《概率的基本性质》（第一课时）.ppt

3.1.3 概率的基本性质 * * * 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5，则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5，对吗？为什么？ B A 1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。 一、事件的关系与运算 不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。 A B 2.等价关系 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有 事件A 发生， 即，若A B，且 A B，那么称 事件A 与事件B相 等， 记为 A = B 3 .事件的并（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。 A B 4.事件的交 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 “ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件）， 记为A B 或 AB A B C 5.事件的互斥 若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。 A B 即，A 与 B 互斥 A B= 6.对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。 A B 例1：判断下列各对事件是否为互斥事件,是否为对立事件。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 （1）恰有1名男生和恰有2名男生 （2）至少有1名男生和至少有1名女生 (3) 至少有一名男生和全是女生 集合A与集合B的交为空集 事件A与事件B互斥 ???=? 集合A与集合B的交 事件A与事件B的交 ??? 集合A与集合B的并 事件A与事件B的并 ??? 集合A与集合B相等 事件A与事件B相等 ?=? 集合B包含集合A 事件B包含事件A B 集合A的补集 事件A的对立事件 CUA ?的子集 事件 A ?中的元素 试验的可能结果 ? 空集 不可能事件 ? 全集 必然事件 ? 集合论 概率论 符号 A 1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. （4）若A B, 则 p(A) ≤P(B) (二)、概率的几个基本性质 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系? 结论：当事件A与事件B互斥时 2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P(A ? B）= P(A) + P(B） 若事件A，B为对立事件,则 P(B）=1－P(A) 3.对立事件的概率公式 （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ ? 例2、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问: 解: 所以A与B是互斥事件。 因为C=A?B， 根据概率的加法公式， 且A与B不会同时发生， (1) P(A)+P（B） 得 P（C）= 所以 所以C与D为对立事件。 C与D是互斥事件， 又因为C?D为必然事件， （2） 1－P(C) P（D）= 1.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次 1）射中10环或9环的概率； 2）至少射中7环的概率. 1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 事件 关系 1.包含关系 2.等价关系 事件 运算 3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 6.对立事件 (逆事件) 2、概率的基本性质 （1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1