固体电子学PPT.ppt

周期性 对称性 三种方法完全等价，因此要标记电子状态必须指明它的简约波矢及所处的能带编号。 2.5 紧束缚近似 紧束缚近似和近自由电子近似是能带理论的二个极限近似模型。 近自由电子近似，适用于晶格周期势场随空间起伏较弱，电子受 晶格周期势场作用较小，电子状态接近于自由电子的状态。 紧束缚近似，适用于晶格周期势场随空间起伏显著，电子受晶格 周期势场的作用较大，电子主要受到所在原子的原子势场作用， 电子状态接近于在孤立原子势场中的电子状态。 近自由电子近似模型适用于碱金属晶体中的电子能量状态描述， 而紧束缚近似模型则适用于分子晶体中的电子能量状态描述。 孤立原子势场电子本征解为 ，满足薛定鄂方程 0 r 电子相对原子距离为 r-Rn V(r-Rn) 当考虑原子间相互作用，则晶体单电子薛定鄂方程为： 1 紧束缚近似模型 设 N 个原胞的晶体 ，每个原胞一个原 子。不考虑原子间相互作用， 则Rn 处 原子的电子 (坐标 r ) 只受孤立原子势 场 V(r?Rn) 作用。 U(r)为晶格的周期势场，为各孤立原子势场的叠加，即： 取 作为零级近似，晶体单电子Schrodinger方程： 当孤立原子势场很大时，周期势场与其之差为小量，即： 可看作微扰 孤立原子哈密顿量 微扰 * 2.模型的计算——(LCAO:Linear Combination Atomic orbitals) 晶体中单电子零级近似波函数 N个原子的N个波函数 ，具有相同能量?i—N度简并 ?(0)满足Bloch定理，具有Bloch波的形式 uk(r)具有晶格周期性 * ?i 是晶格格点上孤立原子的本征态 证明： 求和求遍所有格点上原子，与指标选择无关 * * * 继续求解， 上式第一项为： * 求和求遍所有格点原子，其累计求和只与原子相对位置有关， * ?, ? 为正值，引入负号是因U(r)?V(r?Rn)是负值。 令方程 * 在紧束缚近似模型中，可认为原子间相互作用较弱，原子波函数的相互交叠只发生在最近邻之间，对于在 Rn 格点的原子，相对作用积分 ? 只在最近邻有意义。 每个 k 对应一个能量本征值 E(k)，即一个能级，由布洛赫定理，k 可准连续取 N 个不同的值，这 N 个非常接近的能级形成一个准连续的能带。 * 1、原来孤立原子的每个能级，当原子相互接近组成晶体，由于原子间相互作用，就分裂成一个能带。 2、原子间距越小，原子波函数间交叠越多，相互作用积分值 ? 越大。 3、能带宽度正比于相互作用积分值 ?，相互作用越大，? 越大，能带宽度就越大。 4、一个原子能级 ?i 形成晶体的一个能带，原子的不同能级，在晶体中形成一系列能带，如：s 带，p 带，d 带。 紧束缚近似模型能带产生的解释： * a、孤立原子势场中电子的能级。 b、N 个原子无相互作用时，N 度简并。N 个原子形成晶体相互作用时，每个 N 度简并能级过渡为 N 个准连续的能带。 能带交叠 图示 紧束缚近似模型能带产生过程 三种近似方法： 1. 自由电子近似：（适用于金属晶体） 波函数： 能量： 准连续 2. 准自由电子近似：（适用于晶体中原子的外层电子） 波函数： 布洛赫函数 能量：准连续的能量在布里渊区边界突变，分裂为能带。 3. 紧束缚近似：（适用于晶体中原子的内层电子） 波函数： 布洛赫函数 能量：一个能级列变为一个能带。 单电子近似（准自由近似和紧束缚近似），又称为能带论 2.6 晶体中电子的准经典运动 在量子力学中晶体中布洛赫电子的运动由波包来描述。所谓波包由空间分布在r0附近的Δr范围内，波矢取值在k0附近的Δk范围内的布洛赫电子态组成,ΔrΔk必须满足不确定关系。一般Δk必须小于第一布里渊区的线度，这样Δr必须远大于晶体原胞的线度，只能在这个线度内，布洛赫电子可以看作经典粒子。 晶体中电子的速度 晶体中电子的状态是一个布洛赫波，所以电子的速度可以用布洛赫波波包的群速度来描述。 平均速度与其能量和状态有密切的关系。 一维： 三维： 其中 E 能量是波矢k的偶函数 能量的极值，即能带的底部和顶部，E(k)为极值，电子的速度为0。 是波矢k的奇函数 变化 变化 产生加速度 d2E /dk2＝0点对应速度的最大值点 二.准动量 对一维晶体施加外电场 电子受到电场力: 牛顿定律： 运动状态变化的基本公式 根据功能原理： (1) (2) 引入准动量 (3) 三维： 注意：晶体中电子的准动量不同于电子的真实动量。 三.电子在外场作用下的加速度 有效质量 引入有效质量： 讨论： 1.有效质量取决于能带结