固体的介电性.ppt

由上述各式可得 此外，考虑离子极化场对电子能带有效质量的修正，可以得到极化子的有效质量，即 这表明：在大极化子条件下，极化子的基态能量与α 成正比。 式中，m*为能带有效质量。 习 题 2-1 已知具有金刚石结构的硅，其点阵常数 a = 0.543 nm ，静态介电常数为12，试估算硅原子的极化率。 解：金刚石结构的硅是面心立方复式格子，结构中两类硅的原子数密度为 代入克劳修斯—莫索提公式，有 根据上式，可估算硅原子的极化率为 2-2 若对面积很大的硅片垂直地施加12V/m的外电场，试根据上题数据求出硅片内的宏观电场强度和硅原子处的局域电场强度。 解：利用上题结果可得 根据关系式 可得宏观电场强度为 而局域电场强度则 即 2-3 已知NaCl晶体的点阵常数 a = 0.564 nm ，体弹性模量 解：NaCl是面心立方的复式格子，结构中正负离子的平衡间距应为 根据公式 。试求每个离子对的离子位移极化率，并估算由离子位移极化率所引起的静态介电常数。 有 对NaCl晶体，β =2，则得 利用公式，有 所以得 2-4 已知铁电体的朗道自由能为 解：因为 对于一级相变情况，F4 0，试求 （1）在T=Tc 时的自发极化强度； （2）居里点Tc。 其解为 根据一级相变的特征，有 即得 所以得 居里点为 在某个温度下，当恢复力常数趋近于零时，则相应格波频率也将趋近于零，表示离子间发生相对位移后，无力回到原来位置，即发生了永久性的正负离子之间的相对位移，从而产生固有电偶极矩。 根据晶格振动理论可知，格波频率的平方与恢复力常数成正比。 （3）软模理论 由于涉及正负离子间的相对位移，所以相应的声子必然是光频支声子。另外，因为整个晶体中的正负离子都作相同的相对位移，所以涉及的声子应该是零波矢的声子。 综上所述，这里讨论的声子是零波矢光频软模声子。 式中，β 为一般晶体的恢复力系数，Z是离子的价。 在离子晶体中，当正负离子间发生相对振动时，所受到的恢复力可写成 式中，Ω 表示原胞的体积，而 p = eZΔr则为原胞中的电偶极矩。 若采用洛伦兹局域场，则当不存在外加电场时，有 设正负离子的折合质量为M，则由上式可得振动频率 由上述两式可得 由上式可知，局域电场力与短程恢复力方向相反，是促使正负离子发生位移的因素。 式中 若考虑非简谐力的作用，则振动频率不再是常数，可以写成 是正负离子相对位移的函数。而由于Δr的最大幅度与温度有关，因此ζ也是温度的函数。 表示尚有一定恢复力，从而使位移的离子回到原来的平衡位置。 对某种特殊晶体结构，ζ随着温度的升高而变大，则当温度较高时，有 当温度下降时，ζ变小。当温度下降到Tc 时，使 此时，晶体中产生了正负离子间的永久位移，并由此引起固有电偶极矩，晶体由顺电相转变成铁电相。 2. 无序—有序型铁电体 罗谢耳盐和 KDP 型铁电体均属于这一类 ，它们都有氢键，且氢核（质子）在氢键上有两个位置，分别靠近氢键的两端。 磷酸二氢钾（KH2PO4 ）晶体是一种典型的无序— 有序型铁电体，也是非常重要的一类材料。 下面以磷酸二氢钾晶体为例，讨论无序—有序型铁电体的铁电性机理。 当氢核在这两个位置上有序（有规则）分布时，形成的固有电矩方向一致，引起自发极化强度，即产生铁电性。 处于铁电相的KH2PO4 原胞如图所示。原胞四个顶角是由磷酸根组成的四面体，而在原胞的一对侧面的上部和另一对侧面的下部也各有一对磷酸根四面体。此外，在原胞中心也有一个磷酸根四面体。 在123℃以上时，KH2PO4 处于顺电相，具有正方晶系结构。 （1）晶格结构 在123℃以下，KH2PO4 处于铁电相，晶体结构转变为正交晶系，自发极化强度沿c轴方向。 磷酸根四面体的顶角是氧原子，四面体中心是磷原子。 每个磷酸根四面体都处于其它四个磷酸根四面体所决定的大四面体的中心。 例如，四个侧面上的四个磷酸根四面体（图中的A、B、C、D）组成一个大四面体，处于原胞中心O点的磷酸根四面体是这个大四面体的中心。 O处四面体两个上顶角的氧与A、B处四面体下顶角处的一个氧之间各有一个氢原子，并组成氢键。同时，与C、D上顶角的氧也各组成一个氢键。 在一个磷酸根四面体