北邮大学物理吴百诗第12章-机械振动.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 此处给出简谐振动的定义 * 得出结论，简谐振动加速度与位移成正比，二者符号相反。 * * * * * * * * * * * * 前面涉及的简谐振动是用解析式表示的，数学运算比较清晰。下面看一种更为直观的简谐振动表示方法。 * * * * * * * * * * * * * * * * * 合振动频率 振幅部分 方法一 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率） 方法二：旋转矢量合成法 振幅 振动圆频率 拍频 两个相互垂直的同频率的简谐运动合成 质点运动轨迹 （椭圆方程） 结论：两相互垂直同频率简谐运动的合成其振动轨迹为一椭圆(又称“椭圆振动”)。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。 （1） 或 讨 论 （2） （3） 讨 论 用旋转矢量描绘振动合成图 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 两个相互垂直的不同频率的 简谐运动的合成 两简谐振动频率之比为整数时, 合成振动是稳定的闭合曲线 两个相互垂直的谐振动的频率比 不为整数时,合成运动的轨迹是不闭合的曲线. 有时赞美一歌唱家： “声音洪亮， 音域宽广， 音色甜美”。 这各指什么物理因素? 例，几种乐器的频谱 小提琴 黑管 钢琴 周期性振动的频谱 是线状谱。 非周期性振动的频谱 是连续谱。 12.5 阻尼振动 现象：振幅随时间减小 原因：阻尼 动力学分析： 阻力系数 阻尼力 角频率 振幅 固有角频率 阻尼系数 阻尼振动位移时间曲线 三种阻尼的比较 (c)临界阻尼 (b)大阻尼 (a)小阻尼 例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动. 摆线长 ，摆锤是半径 的铅球.求（1）摆动周期；（2）振幅减小10％所需的时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. （已知铅球密度为 ， 时空气的粘度 ） 解 （1） 已知 求（1） （3） 已知 求（2） （3） （2） 有阻尼时 解 驱动力 12.4.2 受迫振动 ▲ 关于受迫振动要求搞清： 1. 受迫振动的概念 在驱动力 的作用下系统的振动 稳定时系统振动的频率 = 驱动力的频率? 2. 共振的意义和规律 在弱阻尼即? ? 0的情况下， 系统的振动速度和振幅都达到最大值 — 共振。 —— 受迫振动。 应用： 声、光、电、原子内部、工程技术? 同时要注意避免共振造成破坏。 当? = ? 0时， 驱动力的角频率 共振 共振频率 大阻尼 小阻尼 共振频率 阻尼 共 振 现 象 及 应 用 共振振幅 总结: 振动基本问题 一.（一维）简谐振动的描述 ◆简谐振动的运动学特征（运动函数） ◆描述简谐振动的三个特征量 ◆谐振动的旋转矢量表示 ◆同频率谐振动的相位比较 ◆谐振动的位移、速度、加速度之间 的相位关系 二.无阻尼自由谐振动系统的动力学分析 ◆典型的无阻尼自由谐振系统 及其受力（力矩）特征 运动微分方程 ◆无阻尼自由谐振动的能量特征 振动强度 ◆无阻尼自由谐振动的频率、振幅、相位的 决定因素 三. 振动的合成 ◆同方向（矢量）谐振动（标量谐振动）的合成 △两同频率谐振动的合成（旋转矢量法求解） ——合振动振幅的决定因素 * N个同频率，同振幅，相位差依次相同的 谐振动的合成 △两同方向、不同频率谐振动的合成 拍和拍频 * * 钟的图片来自 :8180/gif/goods/clock/03.asp * 物理学在研究问题时，通常是把复杂问题简单话，研究最简单的模型。这里把简谐运动作为研究对象。 * * 复摆 令 * （C点为质心） C O 转动正向 角谐振动 * （C点为质心） C O 转动正向 例： 横截面均匀光滑的U形管中,有总长度为L 的液体.若液面上下有微小起伏,问是否是 简谐振动? 【解】 方法一. 分析受力法 恢复力 令 角频率 (液体不能看成质点，也不能看成刚体) 平衡液面 设液体在平衡位置时, 重力势能为零, 液体在如图位置时, 相当于将右边高为 y 的液体 移到