华东师大版数学八年级上14.2勾股定理的应用.ppt

一圆柱体的底面周长为20cm, 高AB为4cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm） 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 一辆高３米，宽2.4米的卡车要通过一个半径为3.6 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？ 小 结 １、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离． ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题． * * 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。 c a b A B C ∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90o ,AB=c,AC=b,BC=a, ?a2+b2=c2. ┏ 逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 ∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, ?∠C=90o (△ABC是直角三角形) . c a b A B C A B D C A C B D 解：在Rt△ABC中，AB=4cm ,BC=10cm 根据勾股定理得： 例1： 练习1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 2.3米 2米 A B C O D H 在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8 CD2=OC2-OD2=12-0.82 =0.36 ∴CD=0.6 CH=2.3+0.6=2.9 ∵2.9＞2.5∴能通过 练习 O A １.２米 C D 3.6米 B AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52 ∵11.52＞32 所以能通过 2 应用勾股定理解决实际问题的一般思路： A B 例3如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： (1) 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2 ； (2) 画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数． A 分析 只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求． 解 (1) 图1中AB长度为2 ． (2) 图2中△ABC、△ABD就是所要画的等腰三角形． 图1 图2 C B D 练习 3.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,求X的值． x x 4 2 4 2 ┏ ┏ 解:如图,当X为斜边时,X=√20 ; 当X为直角边时,X=√12 .