南京航空航天大学工程力学课件4.ppt

                                   说明： （1）若求得杆段的纵向变形为正，则该杆段伸长；反之，该杆段缩短。 如：AB段伸长，BC段缩短，整个杆也是缩短的。 （2）杆段的纵向变形也就是该杆段两个端截面之间的相对纵向位移。 （相互离开） （相互靠拢） 思考： 如何求某截面的绝对纵向位移？ 四、位移 1、定义 杆件各截面（或点）位置的移动称为位移。 2、与变形的关系 位移和变形既有联系，又有区别。 位移可分为绝对位移和相对位移。 相对位移就等于变形，而绝对位移除变形外，还与杆件的外部约束有关。 * * §6–1 横截面上的应力 §6–2 拉压杆的强度计算 §6–3 斜截面上的应力 §6–4 拉（压）杆的变形和位移 §6–5 拉（压）杆的应变能 §6–6 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的 力学性能 §6–7 简单的拉、压超静定问题 §7–8 拉（压）杆接头的计算 第六章 拉 伸 和 压 缩 §6-4 拉（压）杆的变形和位移 一、变形 二、虎克定律 三、横向变形系数（泊松比） 四、位移 一、变形 纵向变形 横向变形 纵向线应变 横向线应变 正负号规定：伸长为正，缩短为负。 二、虎克定律 实验表明：当材料在线性弹性范围内，拉（压）杆的纵向变形与轴力和杆的原长成正比，而与横截面面积成反比，即 引入比例常数 —— 虎 克 定 律 E：材料的杨氏弹性模量，其值与材料性质有关，由实验测定，常用单位为Mpa。 将 代入虎克定律，可得 EA: 抗拉（抗压）刚度 或 —— 虎克定律的又一表达式 当材料在线性弹性范围内，利用虎克定律便可由正应力求得相应的线应变，或由线应变求得相应的正应力。 实验表明：当材料在线性弹性范围内，横向线应变和纵向线应变之间保持一定的比例关系。 设比值之绝对值为 ，则有 或 三、横向变形系数（泊松比） ：材料的横向变形系数，或泊松比，是一个无量纲 的量。其值与材料性质有关，由实验测定。 解： （1）作杆的轴力图 （2）计算每段杆的伸长 例1：图示为一阶梯形钢杆，已知： 钢杆的弹性模量 。试求： （1）每段杆的伸长（纵向变形）； （2）每段杆的纵向线应变； （3）整个杆的总伸长。 小变形 （3）计算每段杆的纵向线应变 （4）计算整个杆的总伸长 CD BC AB L L L L D + D + D = D mm 025 . 0 - = 例2：图示为一吊架结构的计算简图。CA是钢杆，横截面面积 ，弹性模量 ；DB是铜杆，横截面面积 ，弹性模量 。设水平梁AB的刚度很大，其变形可忽略不计 解： （1）求两吊杆的轴力 取梁AB为研究对象，由平衡条件可得 分析！ 。（1）现欲使吊杆变形之后，梁AB仍保持水平，求荷载离DB杆的距离x。（2）在上述条件下，欲使水平梁的竖向位移不超过2mm，求荷载P的最大值。 （2）求两吊杆的变形 （3）求 x 欲使梁AB保持水平，则要求A点和B点的竖向位移相等，也就是要求两吊杆的变形相同。即 解得 （4）求荷载的最大值 将x代入，得 欲使 即有 例3：图示为一等截面直杆，已知杆长L，横截面面积A，材料容重 ，弹性模量E。试求由自重引起的横截面上的正应力和杆的总伸长。 解： （1）计算轴力并作轴力图 作横截面m-m，设距下端为x，并取下面杆段为研究对象，则有 即轴力随截面位置而线性变化，轴力图如图所示。且 （2）计算横截面上的正应力 （3）计算杆的总伸长 取长为dx的微段作为研究对象，画出受力图。 如果略去高阶微量，