【华师大版】七年级数学上册：4.6.3《余角和补角》课件.ppt

3 余角和补角 1.认识角的两种特殊关系： 互余、互补 2.掌握角的两个性质： 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 90° 90° 180° 180° （1）76°45′＋13°15′= ， 76°45′ 13°15′ （2）53°+37°= ， 37° 53° （3）124°34′+55°26′= ， 55°26′ 124°34′ （4）30°+150°= . 30° 150° 思考： 1.∠1+∠2= ， 2.∠3+∠4= . 180° 90° · 1 2 · 3 4 13°15′ 76°45′ 37° 53° · 1 2 55°26′ 124°34′ 30° 150° · 3 4 定义： 两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角, 简称互余； 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 补角，简称互补. 请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和 共同之处？ 区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和 是平角. 相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是 90度（180度），它们都互余（补） （角的数量特点） 1 2 2 1 两个角互余用数学语言表述为： (1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. ? (2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 两个角互补用数学语言表述为： (1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1 是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. ? (2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 1 2 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17=39°43， ∠α的补角=180°－50°17=129°43. 【例题】 （3）80°的补角是 ，120°的补角是 ； （4）45°的补角是 ，135°的补角是 ； 50° 40° 25° 55° 100° 60° 135° 45° （1）40°的余角是 ，50°的余角是 ； （2）65°的余角是 ，35°的余角是 ； （5）∠α(α＜90°)的余角是 ， ∠α的补角是 . 90°－∠α 180°－∠α 1.填空 【跟踪训练】 解：∠α的余角=90°－53°23=36°37， ∠α的补角=180°－53°23=126°37. 2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角. 正确 正确 从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论? 答:同角（或等角）的余角相等. （1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ） （2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时， 则∠1 = ∠4.（ ） 1 2 3 4 1 2 3 答:同角（或等角）的补角相等. 正确 从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论? 正确 （3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3. （ ） 2 O 1 3 （4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时， 则∠2 = ∠4 .（ ） O 1 2 3 4 1.填空： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________； ③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度 数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分 别是______________________________； ④60°角的余角的补角是_________． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 . 180 互补 60 150 （90 － x）°和（180 － x）° 150° 135° 2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线. 看图回答:①图中互余的角是　　　　　　　，图中互补的角是　　　　　　　　　　　　　　　；②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD=　　　　　　　　. ∠AOD与∠DOC ∠AOD与∠DOB、 36°47 126°47 C D · O B A ∠AOC与∠BOC