【数学】1.7.2《定积分在物理中的应用》课件.ppt

二、物体所做的功 2）变力所做的功 作业：Ｐ６８４，５，６ * * 1.7.2定积分在物理中的应用 v/m/s t/s 10 40 60 30 O A B C 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时 间区间[a, b]内运动的距离s为 一、变速直线运动的路程 1) 恒力 物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力Ｆ（x）所作的功 例：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹力所作的功． 解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比． 即：F(x)=kx 所以据变力作功公式有 解 所求功为 * * * * 例2 一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需作多少功？ 取x为积分变量， 取任一小区间, 由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离 时，力 对物体所作的功为. 例1 一辆汽车的速度一时间曲线如图所示，求 汽车在这1 min行驶的路程。 例2 把一个带 电量的点电荷放在 轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为 的地方，那么电场对它的作用力的大小为 （是常数），当这个单位正电荷在电场中从 处沿 轴移动到 处时，计算电场力 对它所作的功． 取为积分变量， 例2 把一个带 电量的点电荷放在 轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为 的地方，那么电场对它的作用力的大小为 （是常数），当这个单位正电荷在电场中从 处沿 轴移动到 处时，计算电场力 对它所作的功．