一元二次不等式及其解法课件(人教A版必修5).ppt

* 题型一.一元一次不等式（组）的解 例1.解下列不等式(组): 例题选讲 小结:含参数的不等式注意分类讨论.不等式组的解要取各个不等式的交集. 小结:不等式的解的区间的端点即为对应方程的根. 思考 如何来求不等式 的解集. 一元二次方程 的解实 际上就是二次函数 与x轴交点的横坐标。 下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。 的解集 的解集 的根 的图像 二次函数 一元二次方程 = 有两个相等实根 没有实根 一元二次不等式的解集如下表 例题选讲 例2.解下列不等式 题型二.不含参数的一元二次不等式的解 练习:P80 1 2 例3. 解关于x的不等式 例题选讲 小结：解含有参数的不等式时，要利用分类讨论的思想，确定分类的标准，对参数进行分类讨论。 题型三.含参数的一元二次不等式的解(分类讨论) 思考:若 ,不等式解为什么? 例4.不等式 的解集为 求 解:由题意可得, 是方程 的两个根,且a0. 解得: 题型四. 一元二次不等式的解与系数的关系(韦达定理) 例题选讲 变式:已知关于x的不等式 的解集是{x︱x＜-2或x＞ } 求 的解集。 小结:首先找出a,b,c的关系,再解一元二次不等式. 作业： P80 A组 1 3 4； 2.素能检测(十八)； 例题选讲 例5.不等式 对一切 恒成立，则a的取值范围。 题型五. 恒成立问题 变式1.不等式 的解为空集 ，求a的取值范围。 变式2.若函数 的定义 域为R,求实数k的取值范围. 解:要使函数f(x)有意义,则必有 因为函数f(x)的定义域为R,所以 对一切 恒成立. ①当k=0,不等式80对一切 恒成立. ②当k≠0时,不等式 对一切 恒成立,则必有 k0 解得:0k≤1 综上所述: 0 ≤ k≤1 1.函数 的定义域为R, 求实数k的取值范围. 2.函数 的值域为R, 求实数k的取值范围. 易错题 题型五. 一元二次不等式的主元思想 ［探究创新］ 9.(10分）已知函数f（x）在定义域 （-∞,1］上是减函数，是否存在实数k，使得f（k-sinx）≥f（k2-sin2x）对一切x∈R恒成立？并说明理由. 【解析】∵f（x）在(-∞,1］上是减函数， ∴k-sinx≤k2-sin2x≤1. 假设存在实数k符合题意， ∵k2-sin2x≤1,即k2-1≤sin2x对一切x∈R恒成立， 且sin2x≥0, ∴k2-1≤0,∴-1≤k≤1 ① 例题选讲 例7.当m取什么实数时,方程 分别有:①两个正根; ②一正根和一负根; ③两根都大于1. 说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理. 题型六. 根的分布问题 *