七年级数学完全平方公式2.ppt

* * 标题 标题 1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2. 口诀： 首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 导 3. 想一想： 两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！  学习目标: 1.进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a、b的含义。 2.能运用完全平方公式进行一些有关数的简便计算，并能灵活应用公式解决有关问题。 3.激发学习兴趣，培养观察问题解决问题的能力。 (1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ a2 做一做 学 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ b2 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (a+b)2 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 做一做 (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 学一学 ? 例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2的左边的底数是两数的和或差. 观察思考 ? 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a，b怎样确定？ 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 学一学 ? 例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a，b怎样确定？ 1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809 随堂练习 (1) 962 ； (2) 2032 . 1.利用整式乘法公式计算： 学一学 ? 例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一： 完全平方公式?合并同类项 (x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解:方法二：平方差公式?单项式乘多项式. (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 学一学 ? 例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：1.注意运算的顺序。 2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。 若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ? 观察 思考 ? 因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计算 ，只能用平方差公式来计算 . 分析 三项能看成两项吗? ? 平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？ ? 学一学 ? 例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3) 解: (a+b+3) (a+b?3) = =( )2? 32 a+b =a2 +2ab+b2－9 温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 [ (a+b) +3] [ (a+b) -3] 巩固练习 (