【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件题能专训：第12讲数列的通项与求和2-3-2.ppt

第*页 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理） 基础记忆 热点盘点 提能专训 [二轮备考讲义] 第二部分 专题三 第2讲 　 [二轮备考讲义] 第二部分　二轮知识专题大突破 专题三　数　　列 第二讲　数列的通项与求和 * * 第*页 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理） 基础记忆 热点盘点 提能专训 [二轮备考讲义] 第二部分 专题三 第2讲 　 1.数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热点，根据an与Sn的关系求通项公式以及利用构造或转化的方法求通项公式也是常考的热点.2.数列的求和问题多以考查等差、等比数列的前n项和公式、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点. 基础记忆 试做真题 基础要记牢,真题须做熟 基础知识不“背死”，就不能“用活”！ 1．求数列通项公式的常见类型及方法 (1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法． (2)已知Sn与an的关系，利用an＝求an. (3)累加法：数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n)，其中数列{f(n)}前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)． (4)累乘法：数列递推关系形如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)． (5)构造法：递推关系形如an＋1＝pan＋q(p，q为常数)，可化为an＋1＋＝p(p≠1)的形式，利用是以p为公比的等比数列求解； ②递推关系形如an＋1＝(p为非零常数)，可化为－＝的形式． 2．活用数列求和的四种方法 (1)公式法：适合求等差数列或等比数列的前n项和．对等比数列利用公式法求和时，注意分q＝1或q≠1的情况． 常见数列的前n项和公式： ①1＋2＋3＋…＋n＝； 2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n； 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2； 12＋22＋32＋…＋n2＝； 13＋23＋33＋…＋n3＝2. (2)错位相减法：这是推导等比数列的前n项和公式时常用的方法，主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列． (3)裂项相消法：把数列的各项分别裂开后，前后抵消从而计算和的方法，适用于求通项为的数列的前n项和，其中{an}为等差数列，则＝. 常见的拆项公式： ＝－； ②＝； ＝－. (4)分组求和法：一个数列如果既不是等差数列又不是等比数列，但它可以拆成两个数列，而这两个数列是等差或等比数列，那么就可分组求和，这种方法叫分组求和法． 高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2013·北京)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________. [答案]　2　2n＋1－2 [解析]　因为数列{an}是等比数列， 且a3＋a5＝a2·q＋a4·q＝40， 即有q＝＝＝2，代入a2＋a4＝20， 得a1＝2，故Sn＝＝2n＋1－2. 2．(2014·全国大纲卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)由a1＝10，a2为整数，知等差数列{an}的公差d为整数． 又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0， 于是10＋3d≥0,10＋4d≤0. 解得－≤d≤－.因此d＝－3. 数列{an}的通项公式为an＝13－3n. (2)bn＝ ＝. 于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋ ＝＝. 3．(2014·山东)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12， 由题意，得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)， 解得a1＝1， 所以an＝2n－1. (2)bn＝(－1)n－1 ＝(－1)n－1 ＝(－1)n－1. 当n为偶数时， Tn＝－＋＋…＋ －＋ ＝1－ ＝. 当n为奇数时， Tn＝－＋＋…－＋ ＝1＋＝. 所以Tn＝ 热点盘点 细研深究 必须回访的热点名题 [试题调研] [例1]　(2014·广东)设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，nN*，且S3＝15. (1)求a1，a2，a3的值； (2)求数列{an}的通项公式． 求数列的通项公式 [命题意图]　本题主要考查赋值法、数列前n项和Sn与通项an之间的关系、构造新数列等，考查考生的运算求解能力． [审题策略]　(1)反复利用递推公式Sn＝2nan＋1－