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三角形中内、外角的有关计算.ppt

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三角形中内、外角的有关计算⑴? ? 计算三角形相关角度时常用定理及其推论: ⑴三角形三个内角的和为180°; ⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; ⑶直角三角形两个锐角互余. 解: ⑴由∠C=54°知∠A+∠B=180°-54°=126°①, 又知∠A-∠B=16°②, 由①②解得∠A=71°,∠B=55°; 类型一:已知角的关系,直接利用内角和 例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角,且分别满足下列条件,求∠A,∠B,∠C中未知角的度数. ⑴∠A-∠B=16°,∠C=54°; ⑵∠A=80°,∠B=∠C; ⑶∠A:∠B:∠C=2:3:4. 例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角,且分别满足下列条件,求∠A,∠B,∠C中未知角的度数. ⑵∠A=80°,∠B=∠C; 解: ⑵设∠B=x°,则∠C=x°, 根据三角形内角和定理得80+x+x=180, 解得x=50,所以∠B=∠C=50°. 例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角,且分别满足下列条件,求∠A,∠B,∠C中未知角的度数. ⑶∠A:∠B:∠C=2:3:4 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数. 解:设∠1=x°,则∠2=x°, 由三角形外角性质得∠3=∠1+∠2=2x°,∠4=2x°, 再由三角形内角和定理知∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, 列方程63+x+2x=180, 解得x=39, 故∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°. 类型二:综合内外角利用方程思想 如图,∠A=10°,∠ABC=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.则∠F=____°. 50 求解三角形内角或外角时,需要灵活运用三角形内角和定理、外角性质,一般可以直接计算,如果不能直接计算可以列方程解决. 三角形中内、外角的有关计算⑵? ? 求三角形内外角时,经常遇到与直角三角板、直尺、折叠相结合的问题,那么这类问题如何解决呢? 类型三:在三角板或直尺中求角度 把一块直尺与一块三角板按如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( ) A.115° B.120° C.145° D.135° D 类型四:与平行线结合 如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF的大小为( ) A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° D 类型五:与截取或折叠相关 如图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,则( ) B 如图,△ABC中,∠A=80°,剪去∠A后,得到四边形BCDE,则∠1+∠2= . 260° 在求三角形内外角时,经常遇到与直角三角形、平行线、折叠相关的问题,此时需要根据直角三角形的性质、平行线的性质、折叠的性质推导出与三角形相关的角,再根据三角形内角和定理、外角性质得出相关的角的度数.

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