三角形全等的判定3.ppt

* * 复习提问： 1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？ 2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素？ 答：有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等. 答：“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’ 3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等.除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？ 答：1、三角对应相等；2、三边对应相等；3、两边和其中一边的对角对应相等. A B C A’ B’ C’ 已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC,B’C’=BC 画法： 1.画线段B’C’=BC 2.分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’ 3.连结A’B’、A’C’ △ A’B’C’就是所要画的三角形. A B C A’ B’ C’ 问：通过实验可以发现什么事实？ “边边边”公理：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性. 小结：判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”. 例1 如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC A B C D 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公用边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） ∴AD ⊥BC（垂直定义） 问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？ 1 2 例2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BE＝CF（已知） 即 BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等. ∴ BE+EC=CF+EC *