三角形的中位线..ppt

初二年级几何多媒体教学 教学重点 教学难点 总 结 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 课 题 总 结 顺德市北滘中学 万冬梅 退 出 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程 课 题 总 结 退 出 顺德市北滘中学 万冬梅 广东省顺德市北滘中学 万冬梅 教学目标 1. 领会三角形的中位线的含义，并能 结合图形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形中位线定理； 4. 培养同学严谨的科学态度和积极探索的精神。 3. 会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行有关的推理论证； 2. 初步了解 “同一法”的思想方法，弄清导出三角形中位线定理的思路； ⑵能熟练用三角形的中位线定理解相关的计算题; ⑶能熟练利用三角形的中位线定理进行推理论证,并能理解记住一些重要结论。 ⑴研究和探索三角形的中位线的性质； 理解“同一法”的证明思想方法； 能熟练利用三角形中位线定理进行推理论证。 例1 复习引入 教学过程 返回 引申 总 结 练习(二) 巩固练习 推导定理 定义 课题引入 3.有一个角为直角的平行四边形是——————。 5.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必——————第三边。 2.一组邻边相等的平行四边形是——————。 4.一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是——————。 D B E C A ∵D为AB边上的中点 DE∥BC 推理格式为： ∴E是AC的中点（经过三角形一 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边） 1.两组对边分别平行的四边形是——————————。 B A D B E C A 实问：？ A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ 课题 §4.10 注意： 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 ①区分三角形的中位线和中线： ②理解三角形的中位线定义的两层含义: ⑵∵ DE为△ABC的中位线 ⑴∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 ③一个三角形共有三条中位线。 D B E C A F 2、定义：三角形的中位线——连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 求证:DE∥BC, D B E C A 结论:DE∥BC, 证明:过D作DE’∥BC，交AC于E’点 ∵D为AB边上的中点 ∴E’是AC的中点（经过三角形一 所以DE’与DE重合，因此DE∥BC 同样过D作DF∥AC，交BC于F ∴BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边) ∴四边形DECF是平行四边形 ∴DE=FC 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边） F 三角形的中位线定理：三角形的中位线 平行于第三边，且等于它的一半。 3、研究三角形的中位线的性质： 已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线 实问：？ ⑴ A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ B A C M N 答：A、B两点的距离是40m。因为MN是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得MN等于AB的一半，所以AB为MN的2倍，等于40m. 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ 4、巩固练习（一） ⑶已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——, ⑵已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。 6 10 8 3 5 4 B C A D E F ∠B —— ∠ADE(填“=”或“≠”) = 返回 H P N ⑷如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ——— 3 4.5 9 1.5 Ｐ Ａ Ｂ Ｆ Ｇ Ｅ Ｃ Ｄ 例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 求证：四边形EFGH是平行四边形 A D C B E F G H 证明:连结AC ∵AH=HD CG=GD ∴HG∥AC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) 同理EF∥AC ∴HG∥EF且HG=EF 结论:顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 ∴四边形EFGH是平行四边形 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H ④顺次连结对角线相等且互相垂直