三角形的内角和（二）.ppt

教学目标 讲解定理 例题精选 反馈练习 小结思考 * 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 教学目标: （1）初步掌握三角形内角和定理. （2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力. （3）通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力. 教学重点： 三角形内角和定理及其运用. 教学难点： 引辅助线证明几何题. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o 已知：ΔABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800 分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠ECD=∠B就可以了． 证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 ∠1=∠A，于是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=1800 B C D E 1 A 2 A B C D E 辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线. 例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800 例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). 解方程，得x=360. ∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， ∵∠BDC=900（已知）， ∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. A B C D 启示？ * * * * *