5.1.1《相交线与平行线》PPT课件.ppt

§5.1相交线 A B C D O 直线AB、CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 一.生活情景 观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。 　　握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 议一议 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这几个角有什么关系? 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 1 2 A D C B O 在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? B A C D O 1 2 3 4 所成角 分 类 位置关系 大小关系 ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 和∠ ∠ 和∠ 1 4 3 4 4 ∠1和∠3 ∠ 和∠ 2 1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线 互补 相等 邻补角 对顶角 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 对顶角：如果两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 1 练习2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 对顶角的性质: 对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证: ∠1=∠3， ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 (同角的补角相等) a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 （对顶角相等） ∵∠3=∠1 ∠1=40°（ ） 已知 ∴∠3=40° 解： （等量代换） ∴∠2=180°—∠1=140° ∴∠4=∠2=140° （对顶角相等） （邻补角定义） 1、如图,直线AB、CD交于点O,过点O作射线OE.问:∠1的邻补角和对顶角分别是什么? ∠2呢? A B C D E O 1 （ （ 2 2、找出图中∠AOE的对顶角与邻补角，若没有请画出。 E A C D B O 第1题 第2题 达标测试 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角. （ ） 4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A.∠AOC和∠BOE是对顶角； B.∠COE和∠AOD是对顶角； C.∠BOC和∠AOD是对顶角； D.∠AOE和∠DOE是对顶角. A B C D O E × √ √ C 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个. 3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数. A C B D E 1 一 两 无数 AOC ∠AOC DOB 1 80° 30° 50 对顶角相等 已知 二、 填空 80 2、右图中∠AOC的对顶角是 , 邻补角是 . ∠DOB ∠AOD和∠COB 2 ) ) O 解：∵∠AOC=50°（已知） ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°（邻补角的定义）