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初中数学知识点精讲课程 . 优 翼 微 课 与垂线有关的角度计算 在相交线中含垂直求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质.若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题. 典例精讲 例：如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE，则∠BOD= _______． 类型一：直接计算求角度 75° 解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°， ∵∠BOF=2∠BOE，∴3∠BOE=90°， ∴∠BOE=90°÷3=30°， ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-30°=150°， 又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC= ∠AOE= ×150°=75°， ∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC=75°． 典例精讲 类型二：利用方程思想求角度 例：如图，直线AB与CD相交于D，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中与∠COE互补的角是___________________；（把符合条件的角都写出来） （2）如果∠AOC= ∠EOF，求∠AOC的度数． 典例精讲 解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF， ∴与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF． （2）设∠AOC=x°，则∠EOF= x°，∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠AOE=∠COF=90°；∴∠COE=90°-x°， ∴∠EOF=（90°-x°）+90°=180°-x°； 又∵∠EOF= x°，∴180°-x°= x°； 解得x=40． 即∠AOC=40°． 课堂小结 * 此类型是放在学平行线之前的，所以不应有平行 * * 此类型是放在学平行线之前的，所以不应有平行 *
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