专题训练（四）有关平行四边形的.ppt

* 北师 · 数学 专题训练(四)　有关平行四边形的计算问题 1．如图，在?ABCD中，∠B＝80°，AE平分 ∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点E， 则∠1的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 第1题图 　　　 2．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等， 且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的 度数为 ． 类型之一：利用平行四边形的性质求角的度数 第2题图 B 25° 3．(2014·无锡)如图，?ABCD中，AE⊥BD于E， ∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于____． 第3题图 4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4， ∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E， 与DC交于点F，且点F为边DC的中点， DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为( ) 类型之二：利用平行四边形的性质求线段的长度 第4题图 B 类型之三：计算平行四边形的周长或面积 5．如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD， BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则平行四边形 ABCD的周长( ) A．5 B．7 C．10 D．14 6．如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知 AE＝4，AF＝6，?ABCD的周长为40，求?ABCD的面积． 解：设BC＝x，CD＝y，∵S?ABCD＝BC·AE ＝CD·AF，∴4x＝6y，又x＋y＝20， ∴x＝12，y＝8，∴S?ABCD＝12×4＝48 第六题图 第五题图 D 7．如图，已知A(2，1)，B(4，－3)，若以点 A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形， 则点P的坐标是 ． 第7题图 类型之四：求坐标系中平行四边形的顶点坐标 (－2，4)，或(6，－2)，或(2，－4) 　 第8题图 　 8．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线， BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中 点，连接AO，若AO＝8 cm，BC＝6 cm，则四边 形DEFG的周长是( ) A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3， BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ?ADCE中，DE的最小值是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 第9题图 类型之五：平行四边形与三角形中位线定理的综合运用 A B 10．如图，在平面直角坐标系中，?OABC的 顶点B的坐标为(6，4)，点P的坐标为(0，－2)， 直线l过点P，且将?OABC的面积分成相等的部分， 求直线l的函数表达式． 解：连接OB，直线l必过OB的中点E， 过B作BM⊥x轴于点M，取OM的 中点N，连接EN， 则EN为△BOM的中位线， ∴EN⊥x轴，E(3，2)， 设直线l的函数表达式为y＝kx－2， 将E(3，2)代入，得k＝ ， ∴直线l的函数表达式为y＝ x－2 11．如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E， ∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180° 到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′， 则DB′的长为____． 类型之六：平移、对称在平行四边形中运用 第十一题图 第十二题图 12．如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的 等边三角形，点C与点E关于x轴对称，若E点的坐标 是(7，－ )，则点D的坐标是 ． (5，0) 13．在?ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分 成5 cm和6 cm的两部分，求?ABCD的周长． 类型之七：分类讨论思想的运用 解：若BE＝5 cm，则AB＝BE＝5 cm，CE＝6 cm， ?ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(5＋5＋6)＝32(cm)； 若BE＝6 cm，则AB＝BE＝6 cm，CE＝5 cm， ?ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(6＋6＋5)＝34(cm)， 即?ABCD的周长为32 cm或34 cm 14．已知?ABCD的周长为80 cm，对角线AC与BD 相交于点O，△AOB的周长比△AOD的周长小 20 cm，求AB和BC的长． 类型之八：方程思想的综合运用 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，又∵△AOB的 周长比△AOD的周长小20 cm，∴AB比AD小20 cm， 设AB＝x cm，则AD＝(x＋20) cm，∴2x＋2(x＋20)＝80， 解得x＝10，∴AB＝10 cm，BC＝AD＝30 cm 15．如