九年级数学三角形全等的判定和性质.ppt

* * 章末热点考向专题 专题一 三角形全等的判定和性质 例 1：如图1 ，方格中有一个△ ABC，请你在方格内，画出 满足条件 A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A 的△A1B1C1，并判 断△ A1B1C1 与△ABC 是否一定全等？ 图 1 解：如图1. △ ABC 与△ A1B1C1 不一定全等． 1．如图 2，若△ABC≌ △ A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°， 则∠C1＝__________. 30° 图 2 2．(2010 年福建宁德)如图 3，已知 AD 是△ABC 的角平分 线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需 添加一个条件是：______________，并给予证明． 图 3 解法一：添加条件：AE＝AF. 证明如下：在△AED 与△AFD 中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝ ，∴ADAED≌△AFD. 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA. 证明如下：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA， ∴△AED≌△AFD. 专题二 等腰三角形与等边三角形的性质与判定 例 2：如图 4，在△ABC 中，BC AC，点 D 在 BC 上，且 DC＝AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点， 连接 EF. (1)求证：EF∥BC. (2)若四边形 BDFE 的面积为 ，求6ABD 的面积． 图 4 分析：(1)利用等腰三角形的“三线合一”和中位线性质； (2)利用相似比的平方等于面积比． (1)证明：∵DC＝AC，CF 平分∠ACB， ∴CF 是△ACD 的中线 ∴点 F 是 AD 的中点． ∵点 E 是 AB 的中点， ∴EF∥BD，即 EF∥BC. 3．(2010 年广东汕头)如图 5，把等腰直角△ABC 沿 BD 折 叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处．下面结论错误的是( ) B A．AB＝BE C．AD＝DE B．AD＝DC D．AD＝EC 图 5 4．(2010 年四川宜宾)如图 6，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，过点 B 作 BD∥AC，且 BD＝2AC，连接 AD.试判断△ABD 的形状，并说明理由． 图 6 解：△ABD 是等腰三角形．证明略． 到三角形三边距离相等的点是此 三角形三条角平分线的交点 相交于一点，且此点到三 角形三边的距离相等 三角形三角的 角平分线 到三角形三个顶点距离相等的点是 此三角形三边垂直平分线的交点 相交于一点，且此点到三 角形三个顶点的距离相等 三角形三边的 垂直平分线 在角的内部，到角两边距离相等的 点在此角的平分线上 其上的点到这个角两边的 距离相等 角平分线 到线段两端点距离相等的点在此 线段的垂直平分线上 其上的点到这条线段两端 点的距离相等 线段的垂直平 分线 判定 性质 专题三 线段垂直平分线与角平分线 则∠P＝90°＋ ∠A； ∠P ＝90°－ ∠A. 例 3：(2011 年广东深圳中考模拟)已知△ABC. (1)如图 7(1)，若 P 点且∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点， 1 2 (2)如图 7(2)，若 P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的 交点，则∠P＝90°－∠A； (3)如 7(3) ，若 P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则 1 2 图 7