九年级数学图形的旋转2.ppt

* * 23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 归纳定义 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点. 动态演示 O P′ P 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、C对应点分别是什么？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 议一议 旋转中心是O 点D和点E AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE ∠AOD和∠BOE都是旋转角 旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度(旋转方向). 随堂练习 随堂练习 2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 随堂练习 3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 探 究 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板． 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质． 3.◆旋转前、后的图形全等. 1.◆对应点到旋转中心的距离相等. 2.◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角. 旋转的基本性质 ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角 度决定. 发 现 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 例题讲解 设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合. 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形. 例题解答 例2.已知△ABC，作下列旋转 （1）以点B为中心，把这个三角形旋转30° （2）在三角形外任意取一点 为中心。把这个三角形旋转90° 1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度； ③一共旋转了_______次． 随堂练习 随堂练习 60° 5 2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？ 随堂练习 3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个. 随堂练习 A B F E C D ● 1 4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点． 随堂练习 P● P/● 5.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形． 6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角． 随堂练习 答：三角形绕着点O旋转1200，连续旋转两次，可以得到右边的图形 O● A A/ O 答：螺母的中心O就是旋转中心，∠AOA/为旋转角 请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形. 动手操作 ● 对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？ 小 结 课堂小结 平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 2、不同 运动方向 运动量 的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或 逆时针 转动一定的角度 作业：第59页，60页 习题 1 . .3. 4 .5 （作业纸） 2（书） *