九年级数学角平分线的性质与判定.ppt

* * 4.角平分线 第 1 课时 角平分线的性质与判定 1．角平分线的性质定理 探究： 如图 1，条件：①OP 平分∠AOB；②HM⊥OA，HN⊥OB. 结论：______＝______. HM HN 相等 归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离______． 图 1 2．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角 的________上． 平分线形 3．用尺规作角的平分线 已知：∠AOB(如图 2)．求作：射线 OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： ①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 OD＝OE； ②分别以点 D、E 为圆心，大于________的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点 C； ③作射线________，则 OC 就是所求的射线. 1 2 DE OC 图 2 角平分线的性质定理(重点) PC＝PD，OC＝OD 1．如图 3，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥ OB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是________________． 图 3 2．两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小 猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条 小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 答案：略 角平分线性质定理的逆定理(难点) 3 ．如图 4 ，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，若 CD ＝CE ，则 C 在 ________________． ∠AOB 的角平分线 图 4 4．如图 5，已知 AB＝CD，△PAB 的面积与△PCD 的面积 相等．求证：OP 平分∠AOD. 图 5 答案：略 用尺规作角的平分线 5．如图 6，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到∠AOB 的 两边的距离相等(写出作法)． 图 6 答案：略