向量法证明正弦定理.ppt

* 5.9正弦定理、余弦定理1 教学目标 1、了解向量知识应用。 2、掌握正弦定理推导过程。 3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。 4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。 教学重点：正弦定理证明及应用 难点： 1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识 的联系过程。 2、正弦定理在解三角形时应用思路。 正弦定理及其应用 1、正弦定理形式的提出 正弦定理演示 Y X 2、正弦定理的向量证明 B A C 想一想：如何用向量法证明正弦定理？ BA在Y轴上的投影为 CA在Y轴上的投影为 |BA|cos(90o-B)=|BA|sinB |CA|cos(90o-C)=|CA|sinC 公式变形式： a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC a:b:c=sinA:sinB:sinC 利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下 两类问题： 1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。 2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。 (从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题) 解：由正弦定理： 为什么有两解的情况？ A是锐角时 知识归纳 ①已知两角及一边解三角形一定只有一解。 ②已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、 b a A C B absinA时无解。 a=bsinA时一解 absinA时 若ba时两解，b≦a时一解 B a A为直角或钝角时 a b A B C a b A B C ab时有一解， 一解或两解。 a≦b时无解。 随堂练习 1、正弦定理适用的范围是 A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 D C A 4、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___条件。 A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、不充分也不必要 C 5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 D、无数个 A B C A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、不充分也不必要条件 C （三维第一课时第4题） 3或6 例1、已知△ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B （三维） *