二次函数复习课.ppt

第二章 二次函数 回顾与复习 二次函数的图象和性质 学习目标： １进一步理解二次函数的意义，掌握二次函数的图象和性质，能从图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最大（小）值上分析二次函数的性质。 ２会利用二次函数的图象和性质解决有关的数学问题。 ３体会数形结合思想和事物之间相互转化的辨证唯物主义思想。 什么叫做二次函数？你能举例说明吗？ 　一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数。 １、下列函数哪些是二次函数？ 　 二次函数的图象是抛物线 二次函数y=2x2的图象是什么形状? 你能说出它的有关性质吗？ ２、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到 A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3 对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c如何得到对称轴顶点坐标等性质呢 １、二次函数y=-x2+6x+3的图象对称轴为______，顶点坐标为_____。当x 时,y有最　 值是 　 ;当x 时y随x增大而减小. 2、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向____的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是_________。 二次函数y=ax2+bx+c的其它性质 ⑴a的符号决定开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下 作业： 结束寄语 一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的. * * * * * 城郊中学数学组 苏增权 第二章 二次函数 2.1 二次函数所描述的关系 2.2结识抛物线 2.3刹车距离与二次函数 2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象 2.5二用三种方式表示二次函数 2.6何时获得最大利润 2.7最大面积是多少 2.8二次函数和一元二次方程 ｛ ｛ → 二次函数的定义 二次函数的图象和性质 二次函数的应用 想一想 注意： 　　1、x是自变量，y是用x的二次整式表示的. y是x的二次函数。 　　2、 a≠0，但b、c可以为0。 　　3、通过恒等变形，可以化为y=ax2+bx+c这种形式的函数， 　　　它也可为y=a(x-h)2+k 或y=a(x-x1)(x-x2)的形式。 　　　　　 练一练 (1）y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t2 (5)y=(x+3)2-x2 (6) v=10πr2 2、若y=(m+1)xm2-2m-1是二次函数，则m的值为( 　)，此时函数关系式是（　　　）。 m=3 y=4x2 解：由题意得m2-2m-1=2 　　　∴m1=3 m2= -1　 又∵m+1≠0即m ≠-1 ∴ m=3 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 增减性:　 最大(小)值: 向上 X=0 (y轴) （0,0） 在对称轴的左侧y随x增大而减小，在对称轴的左侧y随x增大而增大 当X=0时　y最小值=0 若 y=-2x2呢？ y=ax2呢？ 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y y=2x2 y=2(x-2)2 y=2(x+2)2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 y=2(x-2)2-1 y=2(x+2)2+1 左加右减　 上加下减 平移规律： 练一练 １、把y=2x2的图象向左平移１个单位，再向上平移3个单位所得到 　　的抛物线的关系式是（　　　　　　　　） 3、一个二次函数的图象顶点坐标为（-2，1），形状与抛物线y= - 2x2 　相同，这个函数解析式为____________。 4、抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________。 　 　当　　　时y随x增大而增大，当　　　时y随x增大而减小 y=2(x+1)2+3 B y=-2(x+2)2+1 X=1 (1,2) X＞１　 x＜１ 顶点坐标公式： 练一练 X=3 (3,12) =3 大 12 ＜3 上 X=１ (１,-４) 一 般 式 顶 点 式 当a＞0时在对称轴的左侧y随x的增大而减小在对称轴的右侧y随x的增大而增大 当 a＜0时在对称轴的左侧y随x的增大而增大在对称轴的右侧y随x的增大而减小 增减性 a＞0向上 a＜0向下 y=ax2+bx+c (h,k)