二次函数课件1(浙教版九年级上).ppt

新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 你知道篮球运动的路线是什么曲线吗？ 我们现有的知识能解释这个现象吗？ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 现有一根长16m的绳子，用它围成一个矩形，怎样的围法，才使矩形的面积最大？ 解：设矩形的一边是x米，则另一边是（8-x）米 S=x(8-x) 矩形面积 另一边长 7 6 5 4 3 2 1 一边长 7 6 5 4 3 2 1 7 12 15 16 15 12 7 =-x2+8x 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y(万元) y = 2(1+x)2 课本26页，完成合作学习 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) 且a≠0 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数 其中，ax2称为二次项，a称为二次项系数； bx称为一次项，b称为一次项系数； C称为常数项。 二次函数的一般式 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 下列函数中,哪些是二次函数? 先化简后判断 不是，是一次函数 不是，右边是分式不是整式 是二次函数 =v2-1 是二次函数 =3n2-3n 是二次函数 =2t+1 不是，是一次函数 判断一个函数是否是二次函数，需要满足几个特征？ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次 项系数和常数项。 S=3(t+1)(t-2) m=-3n(n+2) y=2x2-x-1 常数项 一次项系数 二次项 系数 函数解析式 2 -1 -1 -3 -6 0 =3t2-3t-6 3 -3 -6 先化简成一般式 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例1：函数 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2）m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3）m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： 由 ，得 由 ，得 由 ，得 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例2：已知二次函数y=x2+px+q，当x=1时， y=4；当x=2时y=-5，求二次函数解析式。 解：把x=1，y=4;x=2,y=-5代入，得 解得 ∴二次函数解析式是y=x2-12x+15 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 变式：已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式。 解：依题意，得 解得 ∴二次函数解析式是y=x2-4x-5 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 1、若函数 是二次函数，求m的值。 2、已知函数y=ax2+bx+3，当x=2时，函数值是3； 当x=-2时，函数值是2.求函数解析式。 由 ，得 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　 (l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示. 2 y 1.75 1.5 1 0.5 0.25 x A E B H D F C G 3.125 2.5 2