人教A版数学选修2-2《1.1变化率与导数》课件（共35张）.ppt

思考? 观察函数f(x)的图象 平均变化率 表示什么? 小结： 1.函数的平均变化率 瞬时速度 小结： 1.函数的平均变化率 * 第三章 导数及其应用 牛顿 莱布尼兹 两人同时创立了微积分 第三章 导数及其应用 平均变化率 问题一:工资增长率 下面是一家公司的工资发放情况: 工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位:年)成函数关系。 3000 2600 2300 2100 2000 年 薪 5 4 3 2 1 年 份 公司的工资发放情况 用y表示每年的平均工资增长率. 试分析公司的效益发展趋势？ 第一次 第二次 0.62dm 0.16dm 观察小新接连 两次吹气球时， 气球的膨胀程度。 问题二:气球膨胀率 可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。 当气球的空气容量从V1增加到V2时， 气球的平均膨胀率是多少？ 思考 第0秒到第1秒这段时间内 第1秒到第2秒这段时间内 观察小男孩崩极时 的平均速度变化 重复观看请按 4.9米 14.7米 问题三:高空崩极 如果用小男孩在某段时间内的平均速度 来描述其运动状态，那么 - v 在0?t?1这段时间内 在1?t?2这段时间内 - v1 - v2 作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m) 与跳后的时间 t (单位：s)存在函数关系 h(t)= -gt2 1 2 可以看出， 随着跳后的时间的推移， 小男孩下落的速度越来越大。 思考 小男孩跳后的时间从t1变化到t2时， 平均速度是多少。 h(t)= -gt2 1 2 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系 如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么: 在0 ≤ t ≤0.5这段时间里, 在1≤ t ≤2这段时间里, 问题四:高台跳水 式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率. 令△x = x2 – x1 , △ f = f (x2) – f (x1) ,则 平均变化率的定义 令x2=x1 +△x，则 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 直线AB的斜率 例1、已知函数 ，分别计算 在下列区间上 的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1] 4 3 2.1 例2：已知函数 分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 1. 一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（　　） A．－4　 　 B．－8　 　 C． －6　 D．6 C 练习题 2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+△x时，函数的改变量为（　　） A．f(x0+△x)　　B． f(x0)+△x C．f(x0 ) ·△x　 D．f(x0+△x) －f(x0) D 3.求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x] 内的平均变化率。 △ y=［5(2+ △x)2+6］-(5×22+6) =20△x+5△x2 所以平均变化率为 2.求函数的平均变化率的步骤: 3.函数的平均变化率的几何意义： (1)求函数的增量：Δf； (2)计算平均变化率 表示函数图象上两点A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2)) 连线（割线）的斜率。 在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起 跳后的时间t（单位：秒）存在关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10 通过计算可得运动员在 这段时间里的平均 速度为0，这是否说明运动员在这段时间里是静止的？ 由此可见用平均速度描述运动员的运动状态有何问题？ 平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能 反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精 细地刻画运动员的运动状态。我们把物体在某一时刻 的速度称为瞬时速度. 如何求瞬时速度？ 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10 h t o 求ｔ＝2时的瞬时速度？ 2 我们先考察ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 当△ｔ＜0时，在2之前； 当△ｔ＞0时，在2之