人教A版数学选修2-32.1.2离散型随机变量的分布列（二）超几何分布课件（共15张）.ppt

2.1.2 离散型随机变量的分布列（二） 人教A版选修2-3 第二章 1.进一步学习求随机变量分布列；? 2.掌握离散型随机变量超几何分布列；? 3.理解有放回与不放回抽取概率的联系与区别； 4.了解超几何分布与其它分布的联系。 本课主要学习离散型随机变量超几何分布列。以复习引入，通过典例探究例题1，引出离散型随机变量超几何分布概念，通过典例探究例题2第一问进一步巩固超几何分布，通过典例探究例题2第二问引出有放回抽取与无放回抽取问题，引导学生区分两种不同抽取方法的分布列问题。拓展引出超几何分布与概率中其它分布之间的联系。通过例3进一步巩固求离散性随时机变量分布列思路与方法。 本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念，难点是求超几何分布列。 ξ取每一个值 的概率 ξ x1 x2 … xi … p p1 p2 … pi … 称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列. 则称表 1.设离散型随机变量ξ可能取的值为 2.离散性随机变量分布列性质： 离散型随机变量的分布列 3.两点分布 解：(1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为 ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为 ，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为. 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 例1：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； (2)至少取到1件次品的概率． 例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； (2)至少取到1件次品的概率． 解:(1)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) ≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0.14400 . (2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X≥1 ) = 1-P ( X 1 ) = 1-P ( X=0 ) ≈0.14400 . 将复杂事件的概率转化为若干互斥事件的概率和 将复杂事件的概率转化为求对立事件的概率 一般地，在含有M 件次品的N件产品中，不放回地任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为 其中 且 称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布 超几何分布列 例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数　的分布列． 分布列为： 解： 的所有取值为：1、2、3、4． （1）每次取出的产品都不放回此批产品中； 4 3 2 1 解： 的所有取值为：1、2、3、…． （2）每次取出的产品都放回此批产品中； 分布列为： 1 2 … k … … … 例2:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数　的分布列． 例题2两问有哪些区别？ （1）抽取产品方法区别：放回、不放回。 （2）抽到合格品概率区别：变与不变。 （3）抽到合格品需抽取次数区别：有限与无限不同。 超几何分布的上述模型中，“任取m件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取出m件”.如果是有放回地抽取，就变成了我们后面将要学习的重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数N 很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当 时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理. 定理 如果当 时 ，那么当 时（ 不变），则 由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有： 超几何分布 二项分布 普阿松分布. 例3:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列． 解：设黄球的个数为n，由题