人教A版数学选修2-33.2独立性检验的基本思想及其初步应用课件（共16张）.ppt

3.2 独立性检验的基本思想 及其初步应用 人教A版选修2-3 第三章 独立性检验 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。 0.54% 2.28% 探究 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 1、列联表 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 2、等高条形图 不吸烟 吸烟 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。 上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”， 为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B). 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d=n 因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d=n A表示不吸烟，B表示不患肺癌 H0成立时 (n=a+b+c+d) 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量 （1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。 根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为： 那么这个值到底能告诉我们什么呢？ （2） 独立性检验 在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率 即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。 思考 答：判断出错的概率为0.01。 独立性检验的基本思想（类似反证法） (1)假设结论不成立,即 “两个分类变量没有关系”. (2)在此假设下我们所构造的随机变量 K2 应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定可信程度上说明 不成立.即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明由样本观测数据没有发现反对 的充分证据。 (3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的k的值与临界值 比较,说明假设不合理的程度，即说明“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度 上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ 解：根据题目所给数据得到如下列联表： 患心脏病 不患心脏病 总计 秃顶 214 175 389 不秃顶 451 597 1048 总计 665 772 1437 根据联表1-13中的数据，得到 所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.