命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词hao.pptVIP

第三节 命题的逻辑联结词、全称量词与存在量词 原语 句 是 都是 至少有 一个 至多有 一个 对任意x∈A使p(x)真 否定 形式 不是 不都 是 一个也 没有 至少有 两个 存在x0∈A使p(x0)假 2.常见词语的否定形式有： * * 3.对一个命题p全盘否定记作 ，读作“非p”或“p的否定”. 2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”. 一、简单的逻辑联结词 1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”. p∧q p且q p∨q p或q p q p∨q p∧q 真 真 真 假 假 真 假 假 4.命题p∧q，p∨q， 的真假判断. 假 假 假 假 假 真 真 真 真 真 假 真 二、全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“ ”表示. (2)含有 的命题，叫做全称命题. (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： ，读作“ ”. 所有的 任意一个 ? 全称量词 ?x∈M，p(x) 对任意x属于M，有p(x)成立 2.存在量词与特称命题 (1)短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. (2)含有 的命题，叫做特称命题. (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简 记为： ，读作“ ”. 存在一个 至少有一个 存在量词 ? 存在一个x0属于M，使p(x0)成立 ?x0∈M，P(x0) 命题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 三、含有一个量词的命题的否定 全称命题与特称命题的否定有什么特点？ 提示：全称命题的否定是特称命题，特称命 题的否定是全称命题. 1.已知命题：p：a2≥0(a∈R)，命题题为真命题的是(　　) A.p∨q　　　　　　　　B.p∧q C.(－p)∧(－q) D.(－p)∨q 答案：A 2.命题“存在x0∈R, ≤0”的否定是 (　　) A.不存在x0∈R, 0 B.存在x0∈R, ≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x0 答案：D 解析：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的x∈R,2x0”. 3.若“p且q”与“ p或q”均为假命题，则 (　　) A.p真q假　　　　　　 B.p假q真 C.p与q均真 D.p与q均假 解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而 p或q为假， 则 p与q均为假，从而p为真，q为假. 答案：A 4.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x2)0”用符号“?”写 成特称命题为　 . 答案：?x∈R且x0，(1＋x)(1－9x2)0 5.命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是　 命题.(填“真”或“假”) 解析：由于任意 因为只需m2－m≤0，即0≤m≤1，所以当m＝0或m＝1时，任意x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此命题是真命题. 答案：真 1.对“或”“且”“非”的理解 (1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同.对于逻辑用语 “或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”是指“