人教A版选修2-1《2.4.1抛物线及其标准方程》课件(共23张).ppt

* * 2.4 抛物线 2.4.1 　抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线的生活实例 1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点） 2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点） 我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它还有哪些几何性质？ 探究点1 抛物线的定义 M H F E 思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？ m 一条经过点F且垂直于l 的直线 抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线. M · F l · 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. 想一想：定义中当直线l 经过定点F，则点M的轨迹是什么? l · F · · · · · · 化 简 列 式 设 点 建 系 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy. x K y O F M l · · · （x,y） 设M（x，y）是抛物线上任意一点， H 点M到l的距离为d． d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 探究点2 抛物线的标准方程 （p＞0）， 化 简 列 式 设 点 建 系 两边平方,整理得 x K y O F M l · · · （x, y） H d 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离． 方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线． 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？ 抛物线的标准方程还有哪些不同形式? F M l N · · y x F M l N · · H F M l N · · O F M l N · · x H y O 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px(p0) y2=-2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) F(- - - - . . . . （1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上； 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ （2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 【提升总结】 【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程． (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程. 解:(1)因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为 ， 准线方程为 (2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且　　　　　　　故所求抛物线的标准方程为x2=-8y. 1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 . 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0. x2=-12y y2=2x 焦点 ，准线 焦点 ，准线 【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应 先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的 焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程. 【变式练习】 【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫 星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天 线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标. * * 1.(2013·新课标全国卷Ⅱ)设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为　(　　) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x