人教A版选修2-1《2.4.2抛物线的简单几何性质》(第2课时)课件(共26张).ppt

* * * * * 例1答案 * 例3 * 知识要点2 * 知识要点2 第2课时 抛物线方程及性质的应用 方程 图 形 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y x O l F y x O l F y x O x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0 x∈R l F y x O 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） e=1 1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；（重点） 2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点） 探究点1 抛物线几何性质的基本应用 【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 分析： 我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系. 建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可. 证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为 抛物线的准线方程是 联立(2)(3)，可得点D的纵坐标为 所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. 由(4)(6)可知，DB∥x轴. 联立(1)(5)，可得点B的纵坐标为 【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p0)上，求这个正三角形的边长． 分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在 抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)， 则 ＝2px1， ＝2px2， 本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明． 【提升总结】 故这个正三角形的边长为 x y O 3.相交（一个交点，两个交点）. 探究点2 直线与抛物线的位置关系 问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？ 1.相离； 2.相切； 与双曲线的情况一致 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行（重合） 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？ y2=4x 分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系. ① ① 由方程组 ① ① ① ① 【变式练习】 k 1．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过 点(－1,2)，则它的方程是 (　　) A．y＝2x2或y2＝－4x B．y2＝－4x或x2＝2y C．x2＝－ y D．y2＝－4x　 A * * * * * 例1答案 * 例3 * 知识要点2 * 知识要点2 由此可得|y1|＝|y2|，即线段AB关于x轴对称． 由于AB垂直于x轴，且∠AOx＝30°， 所以＝tan30°＝，而y＝2px1， 所以y1＝2p， 于是|AB|＝2y1＝4p. 所以(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0， 因为x10，x20,2p0，所以x1＝x2， 又|OA|＝|OB|，所以x＋y＝x＋y， 即x－x＋2px1－2px2＝0， 【例3】 已知抛物线的方程为,直线过定点,斜率为,为何值时,直线与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 3.（2013·北京高考）直线l过抛物线C:x2=4y的焦 点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等 于（ ） A. B.2 C. D. S＝×3×＝， 此时P点坐标为(，－1)．