人教A版选修2-2《1.3.3函数的最值与导数》课件(共31张).ppt

1.3.3 函数的极值与导数之间的关系： x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f(x) x x0左侧 x0 x0右侧 f?(x) f(x) 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 极大值 减 f?(x) 0 f?(x) =0 增 减 极小值 f?(x) 0 【求可导函数f(x)的极值的步骤】 (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值. 强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f?(x0)=0左右侧导数的符号. 导数的极值常与函数的单调性、导数联合考查，是高考的常考内容，常常三者结合与含参数的讨论等知识点相联系，综合考查．解决时可以以大化小分步解决，严格遵循解决极值问题和单调性的解题步骤，遇到该讨论时要进行合理、恰当地讨论． 这种综合题在解决时要弄清思路，分步进行，切忌主次不分，讨论混乱． 有极值无最值 福建卷：已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． [分析]　函数最值的逆向问题，通常是已知函数的最值求函数关系式中字母的值的问题．解决时应利用函数的极值与最值相比较，综合运用求极值、最值的方法确定系数的方程(组)，解之即可． [解]　显然a≠0. f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)． 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝4(舍去)． (1)当a0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x [－1,0) 0 (0,2] f′(x) ＋ 0 － f(x)  最大值  所以当x＝0时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3. 又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，f(－1)f(2)． 所以当x＝2时，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a＝2. (2)当a0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x [－1,0) 0 (0,2] f′(x) － 0 ＋ f(x)  最小值  所以当x＝0时，f(x)取得最小值，所以b＝－29. 又f(2)＝－16a－29，f(－1)＝－7a－29，f(2)f(－1)． 所以当x＝2时，f(x)取得最大值，即－16a－29＝3，a＝－2. 综上所述a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29. [点拨]　本题运用了求极值、最值的方法，采用了待定系数法确定a，b的值，体现了方程的思想和分类讨论的思想． 自主练习： 思考讨论： 思考讨论： 【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用, 体现了分类讨论的数学思想。要使之恒成立，只要在 上 求f（x）最小值即可。 对于 总有 成立，则 = 　▲ 。 当 时， ，所以 ，不符合题意，舍去 当 时 ，即 单调递减， ，舍去。 当 时 (1)当 时 在 和 上单调递增，在 上单调递减。所以 时 在 上单调递减， ，不符合题意，舍去。 (2)当 综上可知：a=4. 解：（I）∵ ????????????????????? （ ?????????）， ∴当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1, 即h(t)=-t3+t-1. (II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m, 由 =-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合题意，舍去）. 当t变化时 、g(t)的变化情况如下表： t (0,1) 1 (1,2) + 0 - g(t) 递增 极大值1-m 递减 ∴g(t)在（0，2）内有最大值g(1)=1-m h(t)-2t+m在（0，2）内恒成立等价于g(t)0在（0，2）内恒成立， 即等价于1-m0 所以m的取值范围为m1 小结：片7-9题型，方法。（应用题） （1,2） 练习P32A组6T，三维。