人教A版选修2-3《1.2.5分组分配问题》课件（共14张）.ppt

1.2.5 分组分配问题 人教A版选修2-3 第一章 n个不同元素按照某些条件分配给k个不同得对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题； 将n个不同元素按照某些条件分成k组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使2组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列。 1.把a,b ,c ,d分成平均两组,有多少种分法？ ab cd ac bd ad bc C 4 2 C 2 2 A 2 2 3 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 思考 2.把a,b ,c ,d分成平均两组,一组3个元素,一组1个元素,有多少种分法？ 题型一 分组问题 平均分组问题 非均分问题 部分均分问题 一般地平均分成n堆(组)，必须除以n!，如若部 分平均分成m堆(组)，必须再除以m!，即平均分组问 题，一般地来说，km个不同的元素分成k组，每组m个， 则不同的分法有 故平均分组要除以分组数的全排列． 种． 归纳：1 平均分组问题 引伸：不平均分配问题：一般来说，把n个不同元素 分成k组，每组分别有 个， 则不同分法为 种． 互不相等，且 且 如果 中有且仅有i个相等,则不同的分法为： 种． 归纳2 非平均分组问题 归纳3 部分均分问题 题型二 分配问题 例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)甲两本、乙两本、丙两本. (2)甲一本、乙两本、丙三本. (3)甲四本、乙一本、丙一本. 定向分配问题 题型三 分配问题 例3 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每人两本. (2) 一人一本、一人两本、一人三本. (3) 一人四本、一人一本、一人一本. 非定向分配问题 归纳：分配问题 一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。 通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。 例4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？ 巩固练习 144 90 240 课后作业：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法? ①甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法? ②一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法? ③每人3件，有多少种分法? ④平均分成三堆，有多少种分法? ⑤分为2、2、2、3四堆，有多少种分法? 例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分组方法？ (1)每组两本. (2)一组一本，一组二本，一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本. 分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是=90(种) ，这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数，所以分法是=15(种)。 (2)先分组，方法是，那么还要不要除以？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有=60(种) 分法. (3)分组方法是=30(种) ，那么其中有没有重复的分法呢？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可能重复。所以实际分法是=15(种). 例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分组方法？ (1)每组两本. (2)一组一本，一组二本，一组三本. (3)一组四本，另外两组各一本. 分析：由于分配给三人，每人分几本是一定的,属分配问题中的定向分配问题，由分布计数原理不难解出：分别有=90(种)，=60(种)， =30(种)。 分析：此组题属于分配中的不定向分配问题.由于分配给三人，同一本书给不同的人是不同的分法，所以是排列问题.实际上可看作“分为三组，再将这三组分给甲、乙、丙三人”， 因此只要将分组方法数再乘以，即=90(种)， (2)=360(种) (3)=90(种)。 解析： 有三类分法(1)每组两本(2)分别为一本、二本、三本(3)两组各一本，另一组四本。所以根据加法原理，分组法是： ++=90(种)． 再考虑