人教版高一数学平面向量的坐标运算.ppt

平面向量的坐标运算 * * * * * * 2、什么是平面向量的基底？ 1、平面向量基本定理 2、什么是平面向量的基底？ 那么当| |=| |=1且 与 垂直时，就可以 建立直角坐标系… 如果 是同一平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向量 , 有且只有一对实数 ，使 1、平面向量基本定理 不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底. (2)实数对: 任作一个向量a， 由平面向量基本定理，有且只 有一对实数x、y，使得a=xi+yj. 我们把(x,y)叫做向量a的坐标， 记作 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. 在直角坐标系内，我们分别 (1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. x y o a 平面向量的坐标表示： 把 = (x, y)叫做向量的坐标表示 以下三个特殊向量的坐标是： = = = (1,0) (0,1) (0,0) a O Y X 两个向量相等的充要条件 是两个向量坐标相等 5.4 平面向量的坐标运算 O x y i j a A(x, y) a 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？ 例1 如图，用基底 分别表示向量 并求出它们的坐标。 解：由图可知 =AA1+AA2 = ∴ =(2,3) 同理， =(-2,3) =(-2,-3) =(2,-3) 5.4 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 例.已知a ，b ，求a+b，a-b． 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 5.4 平面向量的坐标运算 例:已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标． 已知 =(2,1), =(-3,4) 求 , , 的坐标 解： =(2,1)+(-3,4)=(-1,5) =(2,1)-(-3,4)=(5,-3) = 3(2,1)+ 4(-3,4) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) 例3、已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求点D的坐标。 A B C D 解：设D点的坐标为（x,y） ∵ AB=（-1-（-2），3-1）=（1，2） DC=（3-x，4-y） 又 ∵AB=DC ∴ （1，2）=（3-x，4-y） 即 1=3-x 解得：x=2 2=4-y y=2 故点D的坐标为（2，2） -5 x y 1 2 3 4 5 -1 -1 1 2 3 4 -2 -2 -5 5 0 析：考虑AB=DC，通过两个向量的坐标相等求解 AB=(3,4)、BA=(- 3,- 4) AB=(5,0)、BA=(- 5,0) AB=( 9,- 1)、BA=(-9,1) AB=(0,2)、BA=(0,- 2) B(4,1) B(1,0) （1）A(3,5) B(6,9) (2) A(-3,4) B(6,3) (3) A(0,3) B(0,5) (4) A(3,0) B(8,0) 练习： １、已知A，B两点的坐标，求AB，BA的坐标： 2、已知a=AB,起点坐标A，求B