信号与系统线性时不变系统及其特性.ppt

§1.8?线性时不变系统 一．线性系统与非线性系统 一．线性系统与非线性系统 一．线性系统与非线性系统 二．时变系统与时不变系统 例： 三．线性时不变系统的微分特性 四. 系统稳定性 五.因果性 五.因果性 信号与系统 * 信号与系统 * 指具有线性特性的系统。 线性系统： 线性:指均匀性，叠加性。 均匀性(齐次性)： 1.定义 叠加性： (t) e (t) e 2 1 + H (t) r (t) r 2 1 + 线性： 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算 若 则系统 是线性系统，否则是非线性系统。 ?判断方法 一．线性系统与非线性系统 注意：这里是假定系统的初始状态为零。 例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统? 解：设信号 e(t) 作用于系统，响应为 r(t) 原方程两端乘A： (1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性 当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则 一．线性系统与非线性系统 所以该系统为不具有叠加性 假设有两个输入信号 分别激励系统， 则由所给微分方程式分别有： 当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有 (3)+(4)显然不等于(5) 一．线性系统与非线性系统 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。 分析： 电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变 ?从方程看：系数是否随时间而变 从输入输出关系看： 定义 二．时变系统与时不变系统 先时移，再经系统＝先经系统，再时移 若 则 系统 是非时变系统，否则是时变系统。 ?判断方法 二．时变系统与时不变系统 判断下列两个系统是否为非时变系统。 系统1的作用是对输入信号作余弦运算。 所以此系统为时不变系统。 系统1： 系统2： 解： 时移 t0 经过系统 经过系统 时移 t0 二．时变系统与时不变系统 此系统为时变系统。 系统2作用：输入信号乘cost 时移 t0 经过系统 经过系统 时移 t0 二．时变系统与时不变系统 线性时不变系统满足微分特性、积分特性 利用线性证明，可推广至高阶。 ?定义 系统的稳定性是指在有界输入下，所产生的输出也是有界的，通常称为BIBO稳定。一个正常工作的系统都必须是稳定的。 详细内容在第五章讨论。 ?定义 因果系统： 当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。 即 因果系统输出不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。 系统的这种特性称为因果特性。 符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。 输出不超前于输入 因果判断方法 因果信号 t = 0接入系统的信号称为因果信号。 设 ， 若 则系统因果。 若 则系统非因果。 例：P23 例1-8-3 （1） （2） 分析线性、时变性、因果性