八年级数学一元二次方程根与系数的关系.ppt

* * 19.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.???? 填表 方程 x1,, x2 x1+ x2 x1. x2 ① x2-3x+2=0 ② X2-2x-3=0 ③ X2-5x +4=0 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数 有什么规律？ 当二次项系数为1时 x2+px+q=0的两根为x1,, x2 则有 2,1 3 2 -1,3 2 -3 1,4 5 4 方程 1 -2 2、填表 说一说，你又有什么发现？ 猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。 任意的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的关系是： x1+x2=-— x1.x2= — a b a c 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理. 例1 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。 答：方程的另一个根是 k的值是7。 解:设方程的另一根为了 ,则 （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程） 2、设x1.x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1）（ x1+1）（x2+1）（2）— + — x1 x2 x1 x2 一元二次方程根与系数的关系？