八年级数学图形的全等变换.ppt

* * 章末巩固复习考题 专题一 图形的全等变换 轴对称、旋转、平移以及这几种变换的组合，只改变图形 的位置，不改变图形的形状和大小． 三种变换的区别是“变换后图形位置方向的不同，即平移 前后图形的放置方向相同；旋转改变图形的方向；轴对称后图 形的方向关于对称轴对称．” 【例1】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个 三角形一起放到如图 3－1 中△ABC 的位置上，试一试，如果其 中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图 形呢？ 图3－1 答案：(1)它们大小，形状一样，只是位置发生了变化． (2)①乙 ②甲 ③丙丁 ④戊 通过实际操作请回答下列问题： (1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ (2)在由△ABC 变成 A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是________________； ②经过平移的是________________； ③经过旋转的是________________； ④经过平移和旋转的是________________． 随堂小练 ) 1．下列五种运动中，属于平移运动的是( ①温度计中液柱的上升或下降； ②自行车轮子的运动； ③时钟的秒针的运动； ④高层建筑内的电梯的运动； ⑤小球从高处做自由落体运动． D A．①②③ C．③④⑤ B．②③④ D．①④⑤ 2．如图 3－2，要将其中的甲图变成乙图，可经过的变换正 确的是( ) B 图 3－2 A．旋转、平移 B．对称、旋转 C．平移、对称 D．旋转、旋转 3．如图 3－3，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF＝AE. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (3)指出图中线段 BE 与 DF 之间的关系． 图 3－3 解：(1)略 (2)旋转 (3)垂直 专题二 图形变换思想的应用 平移、轴对称、旋转这三种图形的变换，都可以改变图形 的位置而不改变图形的形状和大小，运用这种变换的思想，可 以改变某些图形的位置，使题目中所给的比较分散的条件集中 到某一图形上，再进行推理和运算，也可以借助这几种运动的 思想系统摸清图形的内在联系． 【例2】如图 3－4，正方形ABCD的边长为 1，点P、Q分 别为AB、AD上的点，△APQ的周长为2，求PCQ的度数． 图3－4 随堂小练 4．如图 3－5，点 P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA ＝3， PB＝4，PC＝5，求∠APB 的度数． 图3－5