八年级数学探索三角形相似的条件3.ppt

* * 初中数学八年级下册 （苏科版） 10.4探索三角形相似的条件 探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？ 思考： 已知△ABC， （1）画△A′B′C′，使得； （2）比较∠A与∠A′的大小； 由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ B″ C″ 设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？ 判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； 几何语言：在△ABC与△A″B″C″中， ， ∴△A″B″C″∽△ABC 试一试： （1）在ΔABC与Δ 中，若AB=3， BC=4，AC=5， =6， =8， =10， ΔABC与Δ相似吗？ （2）在ΔABC与Δ 中，若AB=3， BC=3，AC=4， =6， =6， =10 ΔABC与Δ相似吗？相似. 例1.根据下列条件，判断ΔABC与 Δ 是否相似，并说明理由。 (1) ∠A＝100°，AB＝5cm, AC=7.5cm， ∠ ＝100°， ＝8cm， ＝12cm； (2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， ＝12cm， ＝18cm， ＝24cm. 例题讲解 （2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ） A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100° B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 C、△ABC和△A′B′C′中，有 ∠C＝∠C′ D、△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′ 中，∠A′＝118 °，∠B′＝15° 例题讲解 例3、已知：如图 ， 试说明：∠BAD=∠BCE A B C D E 例题讲解 例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°． 例题讲解 例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？ 例题讲解 巩固练习： 1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？ （2）已知△ABC的三边长分别为 ， ，2，△A′B′C′的两边长分别是1和 ，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( ) A、 B、 C、 D、 2.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；