八年级数学探索勾股定理浙教版.ppt

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 例2 如图是一个长方形零件图,根据所给尺寸(单位mm),求两孔中心A,B之间的距离. * * * * * * * * * * * * * * 上方镇初中－杨剑文制作完成 2.6探索勾股定理(1) 篮球架 斜拉索桥梁 广告牌支架 风雨走廊梁架 在以下图片中,你发现他们其中都有什么图形?图形的边与边之间会有什么样的关系呢? 1955年希腊发行的一枚邮票 想一想: 观察下面图标,你发现其中的直角三角形的边与边之间存在什么样的关系呢?为什么? 这是北京数学大会的会标——一只旋转的桔黄色纸风车，是公元三世纪中国数学家赵爽画的一幅画，叫“弦图”。这幅图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明。那么你能发现其中的图形组成吗?它们又有什么关系呢? 下面我们就来探究一下它们之间存在的关系 a=3 c=5 b=4 是不是所有的直角三角形的三边都有这样的等量关系呢? 在所给的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！ 12 12 8 b c 9 3 5 2 6 1 a 15 13 10 225 100 169 225 169 100 s s2 s S1 s s c a b s S1 s s s S2 c a b 勾 股 勾 股 弦 由此我们可经得到:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国早在三千多年就知道直角三角形的这个性质,古人把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一性质称为勾股定理 商高　　 　　 《周髀算经》 　　 　　 勾股定理又称“商高定理” 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 毕达哥拉斯 　　 　　 毕达哥拉斯定理 例1:已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c. (1)若a=1,b=2,求c;(2)若a=15,c=17,求b; 勾股定理是数学中最著名的定理之一,在图形研究和生活, 生产实践中有广泛的应用. 40 160 90 40 A C B