八年级数学证明1.ppt

一个数学的结论的正确性是如何确认的？ 其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。 * * 初中数学八年级下册 （苏科版） 11.3 证明（1） 情景创设 情景创设 徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公元1604年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、武器制造等知识。 徐光启对数学非常有兴趣。他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都是有用的，好多学问都离不开数学。 一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方数学名著《几何》，是古希腊数学家欧几里得写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译成中文，介绍给中国的读者。 从此，徐光启每天从翰林院下班，就来到利玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译起《欧几里得原本》来。他们花了一年多时间，经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为《几何原本》。全书共有六卷。现在数学中一些通用的术语、概念，如“几何”、“三角”、“直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。 情景创设 下列语句是命题吗? 过点P作直线AB的垂线. 同角的补角相等. 对顶角相等. 内错角相等. 内错角相等,两直线平行. 是真命题吗? 复习回顾 你能用推理的方法证实同角的补角相等吗? 1 2 3 互助讨论 同位角相等,两直线平行. 两直线平行,同位角相等. 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 三边对应相等的两个三角形全等. 原本 基本事实 证明:对顶角相等. 例题精讲 证明:对顶角角相等. 1 2 3 a b o 例题精讲 已知:直线a、b被直线c所 截， 1 = 2 求证：a b 3 证明:内错角相等,两直线平行. 2 1 a b c 例题精讲 证明:同旁内角互补,两直线平行. 例题精讲 直线a、b被直线c所截， (1)如果 2 = 8，你能得到什么结论？证明你的结论. (2)在 1、 2、 3 8这八个角中， 由哪些条件可以证明a ‖ b c 7 8 6 5 4 2 3 1 a b 例题精讲 已知：A、O、B在一直线上，OM 平分 AOC，ON平分 BOC， 求证：OM ON A O B C M N 1 2 例题精讲 A O B C M N 1 2 证明： 因为OM平分 AOC（ ） 所以 1= AOC（ ） 因为ON平分 BOC（ ） 所以 2= BOC（ ） 所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ） 因为A、O、B在一直线上（ ） 所以 AOB=180（ ） 所以 1+ 2= 180 = 90（ ） 所以OM ON（ ） 已知 角平分线定义 已知 角平分线定义 等式性质 已知 平角定义 等量代换 垂直定义 例题精讲 已知：直线AB、CD被直线EF所截， AB CD GM平分 EGB，HN 平分 EHD 求证：GM HN A B C D E F G H M N 1 2 练一练 已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD. 求证：AB∥CD. 练一练 已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。 ? 练一练 证明------用推理的方法证实真命题的过程. 推理------ 因