光滑忆阻振荡器的暂态混沌.ppt

本报告是严格必威体育官网网址的。 本报告是严格必威体育官网网址的。 Copyright 2006 Thomson Corporation * 二零零八年六月 地球物理与空间信息学院（IGG） 光滑忆阻振荡器的暂态混沌 2016年4月21日 背景 1、忆阻器，一种通过关系式来定义的器件，是在1971年由蔡氏提出并在2008年在惠普实验室中又斯坦威廉姆斯的团队证实的一种电路器件。 2、磁通控制的忆阻器是一种被动的双端电子器件，其可以用其两端的电压和通过的电流的非线性本构关系来进行描述。 意义 通过将蔡氏振荡器中的蔡氏二极管替换为一个磁通控制的忆阻器和负电导，提出了一种新的平滑忆阻器振荡器。 论文背景及意义 论文提纲： 1、引言部分 2、蔡氏光滑忆阻器 3、在忆阻振荡器中的暂态混沌 4、结论 引言 忆阻器，一种通过关系式 来定义的电路器件，磁通控制的忆阻器是一种被动的双端电子器件，其可以用其两端的电压和通过的电流的非线性本构关系来进行描述。 将蔡氏二极管更换为单调增加、分段线性的非线性忆阻器，得到了一种新的振荡器。光滑忆阻振荡器。 假设磁通控制忆阻器由如下的连续可导非线性三次单调增函数定义： 其中a、b0在这种情况下，忆阻器可由下式定义： 因此，通过用活跃的双端忆阻电路和磁通控制的忆阻器替换蔡氏振荡器中的蔡氏二极管，就可以设计一个光滑忆阻振荡器。 忆阻振荡器会表现出一些新的非线性现象。 1、暂态混沌和稳态混沌呈现周期性的变化。 2、这些新特性都基于光滑忆阻器的参数和初始状态。 蔡氏光滑忆阻器 图1 带有磁控忆阻器的蔡氏振荡器 图1说明了蔡氏忆阻器在忆阻电路中的状态，将蔡氏二极管换成了磁通控制的忆阻器。图1中所示的光滑忆阻器是由方程(1)描述的双端电子器件。从图1可知，我们可以得到一组四个一阶微分方程，它们定义了四个电路变量之间的关系： 其中磁控忆阻器的特征曲线由方程(1)和 给出 令 代入方程(1)、(2)则： 由此，状态方程(3)可以化简为 k为时间尺度参数k0 令 初始条件为： 图2 光滑忆阻器的混沌吸引子：(a)y-x-w，(b)y-w 图3 时间函数下状态变量y(a)和w(b)的曲线 图3给出了状态变量y和w在时间函数下的曲线，它们都是一直在暂态和稳态中随机的变化着。 方程(5)的平衡态由矩阵 给出，其中，c是一个确定的常数。平衡态的雅克比矩阵如右： 在α= 9.8下， α、c都为常量时， 表1 A矩阵的四个特征值 (α=9.8) 如表1 1、平衡矩阵A的四个特征值都是不稳定 2、光滑忆阻振荡器的动力学行为取决于其稳态变量的初始状态 在忆阻振荡器中的暂态混沌 当β=100/7、γ= 0、ξ=9/7、a=1/7、b=2/7及k= 20，初始条件（0.1，0，0，0）保持不变，状态变量ω的分岔图是如图4所示 暂态混沌行为主要发生在9.56≤α≤9.71和10≤α≤10.64的区域，而稳态混沌行为和间歇周期行为大多发生在9.26≤α≤9.5的区域。 图4. 参数ω随着忆阻振荡器数值增加的分岔图：（a）暂态行为;（b）稳态行为。 暂态混沌：在有限时间尺度上的混沌外观。 在动力系统我们经常遇到伴随着边界转折点的暂态混沌现象。尤其，在许多动态系统中可以观察到这样的现象，比如单峰映象、若斯叻系统、洛伦兹系统和四维超混沌系统。 当α=10.5时，暂态混沌的现象在系统（5）中发生 状态变量y和ω的时间序列 t∈[0秒，82.5秒]区间内是如此无序和混沌，而第二部分在时间t =82.5 s之后是有序和周期性的 图5. 如同时间函数的状态变量平面图：（a）y–t; （b）w–t。 图6. 在y–w平面上系统（5）的相位图：（a）暂态混沌吸引子;（b）稳态周期极限环。 可以看出，从初始值（0.1，0，0，0）始发的系统（5）轨道将恢复到一个以周期1运行并最终通过82.5s演变的周期极限环。 暂态混沌的类似现象可以在另一个典型参数值α=9.6下进行观察 图7. 系统（5）在y-w平面的相位图映象：（a）暂态混沌吸引子;（b）稳态周期极限环 如图8和图9，稳态混沌和间歇周期行为的新现象出现在忆阻蔡氏振荡器中 图8. 如同时间t函数的状态变量y（a）和w（b）的平面图。 图9. 从2维涡卷混沌到最终混沌的过度期和间歇周期行为：（a）暂态混沌吸引子;（b）以间歇性周期3运行稳定混沌吸引子。 1、稳态混沌与间歇周期运动共存现象的出现不仅强烈地取决于参数，而且取决于初始位置。 2、α=9.3，混沌吸引子具有从2维涡卷混沌到最终混沌的过度期和随着时间增长的间歇周期行为，并且具有在忆阻振荡器的稳态混沌之内以周期3运行的共存间歇周期轨道 总结