共线向量与共面向量.ppt

共线向量与共面向量 * * 2004.3.5 一、共线向量: 零向量与任意向量共线. 1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作 2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量叫做直线的方向向量. O A B P a 若P为A,B中点, 则 例1　已知A、B、P三点共线，O为空间任 意一点，且　　　　　 ，求　　 的值.　 例2　用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。 1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共　　线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面 3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： A.若　　　　　　，则P、A、B共线 B.若　　　　　　，则P是AB的中点 C.若　　　　　　，则P、A、B不共线 D.若　　　　　　，则P、A、B共线 4.若对任意一点O，且　　　　　　　， 则x+y=1是P、A、B三点共线的： A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件　 5.设点P在直线AB上并且　　　　　　　 ，O为空间任意一点，求证：　　　　　　　 二.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有 例3　对空间任意一点O和不共线的三点 A、B、C，试问满足向量关系式 （其中　　　　　　）的四点P、A、B、 C是否共面？ 例4　已知A、B、M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A、B、M一定共面？ 注意： 空间四点P、M、A、B共面 实数对 例5　如图，已知平行四边形ABCD，从平 面AC外一点O引向量　　　　 ,　　　 , , ,求证： 　　⑴四点E、F、G、H共面； 　　⑵平面EG//平面AC。