初一数学12.2证明课件.ppt

12.2 证明（3） 1、证明与图形有关的命题，一般有哪些步聚？ 已知：如图，AC、BD相交于点O求证：∠A+∠B=∠C+∠D 检测与练习 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形每一个内角都只有一个外角 C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角 2. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（ ） A.180° B.360° C.540° D.720° 3. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°． 小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。 * * * * * * * * 情景引入 180° 2、三角形3个内角的和是 . 3、如何证明三角形内角和等于180°？ 学科网 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180° A C B 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180° A C B 学科网 如何证明三角形内角和等于180°？ 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB, D E ) 2 ) 1 ∵CE∥AB（ ）, ∴∠1=∠B( ), ∠2=∠A( ). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°( ), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ). 辅助线画法 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 平角的定义 等量代换 合作探究 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180° A C B 你还有什么 不同的方法? 学科网 证明:三角形三个内角的和等于180° 已知：如图,△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° B A C E D 证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC（辅助线画法） ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C （两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 你还能想出其它证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 证明:三角形三个内角的和等于180° 得出结论 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 学科网 如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？如何证明？ α C B A 三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 学科网 ∠α=∠A+∠B 例题 证明：∵在三角形ABO中，∠A+∠B+∠A0B=180° ∴ ∠A+∠B=180°-∠A0B ∵在三角形COD中，∠C+∠D+∠COD=180° ∴ ∠C+∠D=180°-∠C0D ∵∠AOB=COD ∴ ∠A+∠B=∠C+∠D C B 证明： ∵∠ADC是ΔBDF的外角 ∴ ∠ADC=∠1+∠2 ， 又∵在三角形ADC中，∠3+∠C+∠ADC=180° ∴ ∠1+∠C+∠2+∠3=180° 小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。 拓展与延伸 拓展与延伸 ∵∠ABP=90°+∠OAB ∴ ∠ABD= ∠ABP， ∴ ∠ABD=45°+ ∠OAB ∵∠ABD=∠C+ ∠OAB ∴ ∠C=45° 证明: * * * *