初一数学同步习题精讲2014年4.3.3余角和补角课件.ppt

第四章　几何图形初步 习 题 精 讲 数 学 七年级上册 (人教版) 4.3.3 余角和补角 1．余角、补角的概念：如果两个角的和是____，那么这两个角互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是____，那么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角． 2．余角与补角的性质：等角的补角____，等角的余角____． 90° 180° 相等 相等 余角与补角的定义与计算 1．(3分)如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是 ，余角是 ； (2)∠DOB的补角是 ． ∠BOD ∠COD ∠AOD 2．(3分)已知∠α＝20°，则∠α的余角为____，∠α的补角为____． 3．(3分)∠A的补角为130°，则∠A的余角为____． 70° 160° 40° 4．(3分)∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是(　　) A．互余　　　　　　　　B．互补 C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90° 5．(3分)∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是(　　) A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法确定 6．(8分)一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角． 解：50°，140° C B 余角和补角的性质 7．(3分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 8．(8分)如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等的角？说明理由． C 解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为同角的余角相等(或等角的余角相等) 方位角 9．(3分)如图，下列说法中错误的是(　　) A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向 10．(3分)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是(　　) A．100° B．70° C．180° D．140° A A 第9题图 第10题图 11．一个角的余角比它的补角的 少20°，则这个角为(　) A．30° B．40° C．60° D．75° 12．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③ (∠α＋∠β)；④ (∠α－∠β)．正确的有(　　) A．4个　　 B．3个　　 C．2个　　 D．1个 B B 13．如图所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α与∠γ的关系为____． 14．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则∠1____∠2. 15．若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，则∠β与∠γ的差为____． 相等 = 90° 16．(8分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角． 解：(1)65° (2) ∠DOM，∠MOB 17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？ (2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC. 18．(10分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西75°方向，你能确定图书馆的位置吗？ 解：如图： 19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？ 解：(1)互补．∵∠AOB，∠AOC均为直角，∴∠AOB＋∠DOC＝180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补． (2)还成立．∵∠AOD＋∠AOB＋∠BOC＋∠DOC＝360°，∠AOB＝∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补