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第四章 几何图形初步 习 题 精 讲 数 学 七年级上册 (人教版) 4.3.3 余角和补角 1.余角、补角的概念:如果两个角的和是____,那么这两个角互余,其中的一个角是另一角的余角;如果两个角的和是____,那么这两个角互补,其中的一个角是另一个角的补角. 2.余角与补角的性质:等角的补角____,等角的余角____. 90° 180° 相等 相等 余角与补角的定义与计算 1.(3分)如图,O是直线AB上的点,OC是∠AOB的平分线. (1)∠AOD的补角是 ,余角是 ; (2)∠DOB的补角是 . ∠BOD ∠COD ∠AOD 2.(3分)已知∠α=20°,则∠α的余角为____,∠α的补角为____. 3.(3分)∠A的补角为130°,则∠A的余角为____. 70° 160° 40° 4.(3分)∠α的补角与∠β的余角相等,则∠α与∠β的关系是( ) A.互余 B.互补 C.∠α比∠β大90° D.∠β比∠α大90° 5.(3分)∠A的补角是∠C,∠C又是∠B的余角,则∠A一定是( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.无法确定 6.(8分)一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍,求这个角的余角和补角. 解:50°,140° C B 余角和补角的性质 7.(3分)因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依据是( ) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 8.(8分)如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,∠DOE=90°,∠AOD和∠COE相等吗?为什么?除直角外,还有哪些相等的角?说明理由. C 解:∠AOD=COE,因为同角的余角相等;∠COD=BOE,因为同角的余角相等(或等角的余角相等) 方位角 9.(3分)如图,下列说法中错误的是( ) A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15° C.OC方向是南偏西25°D.OD方向是东南方向 10.(3分)在点O北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西20°的某处有一点B,则∠AOB的度数是( ) A.100° B.70° C.180° D.140° A A 第9题图 第10题图 11.一个角的余角比它的补角的 少20°,则这个角为( ) A.30° B.40° C.60° D.75° 12.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α-∠β).正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B B 13.如图所示,∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,那么∠α与∠γ的关系为____. 14.若∠1是∠3的余角,∠2是∠4的余角,且∠3=∠4,则∠1____∠2. 15.若∠β与∠α互补,∠γ与∠α互余,则∠β与∠γ的差为____. 相等 = 90° 16.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°. (1)求∠AON的度数; (2)写出∠DON的余角. 解:(1)65° (2) ∠DOM,∠MOB 17.(10分)如图,AB是一条直线,OC是一条射线,∠AOC=2∠AOF,∠BOC=2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗? (2)指出图中所有互余和互补的角. 解:互余的角:∠1与∠2;∠1与∠BOE;∠2与∠AOF;∠BOE与∠AOF.互补的角:∠BOE与∠AOE;∠2与∠AOE;∠AOF与∠BOF;∠1与∠BOF;∠AOC与∠BOC. 18.(10分)在一张城市地图上,有学校、医院、图书馆三地,但被墨迹污染,图书馆的具体位置看不清,但知道图书馆在学校的东北方向,在医院的南偏西75°方向,你能确定图书馆的位置吗? 解:如图: 19.(12分)如图甲所示,∠AOB,∠COD都是直角. (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系,你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗? (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时,你原来的猜想还成立吗? 解:(1)互补.∵∠AOB,∠AOC均为直角,∴∠AOB+∠DOC=180°,∴∠AOD+∠BOC=180°,∴∠AOD与∠BOC互补. (2)还成立.∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠DOC=360°,∠AOB=∠DOC=90°,∴∠AOD+∠BOC=180°,∴∠AOD与∠BOC互补
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