初三数学26.2抛物线yax2的图象和性质课件.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 26.2 二次函数的图象与性质 第1课时 函数y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 叫做x的二次函数. 什么叫二次函数? 我们学过用什么方法画函数 的图象?主要有哪些步骤? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： 用描点法画二次函数y=x2的图象 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点,连线 y=x2 ? 观察前面所画的图象,回答下列问题串 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 喷泉(1) 初中数学资源网 抛物线y=ax2的图象和性质 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 在对称轴的左 侧时,y随着x的 增大而减小. 在对称轴的右 侧时, y随着x的 增大而增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上,并且向 上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小, 最小值是0. 在刚才的平面直角坐标系中，画出函数y=2x2 的图象. x 　 　 　 　 　 　 　 y=2x2 　 　 　 　 　 　 　 　 … … … … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 8 4.5 2 0 2 4.5 8 讲授新知 解:(1) 列表 (2) 描点、连线 观察:函数y=x2 的图象与函数y=2x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 小结 二次函数 的图象及性质： (1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。 探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=－x2， y=－2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点. (１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. y y 在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大. 在对称轴的右侧 时, y随着x的增大 而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外), 顶点是它的最高点,开口向下,并且向下 无限伸展;当x=0时,函数y的值最大, 最大值是0. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 应用新知 1.填空： 2 3 2 x y - = (2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外)