初三数学27.1.2圆的对称性（3）课件.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 27.1圆的认识 圆的对称性 复习提问： 1、什么是轴对称图形？我们在前面学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形 2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 . 看一看 B . O C A E D O . C A E B D AE≠BE AE＝BE 动动脑筋 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C . O A E B D 叠 合 法 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、 BD重合。因此 AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （直径） （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 讨论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （1） （2） （4） （5） （2） （3） （1） （4） （5） （1） （4） （3） （2） （5） （1） （5） （3） （4） （2） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB 求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 已知：AB是弦，CD平分AB， CD ⊥AB，求证：CD是直径， AD＝BD，AC＝BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 已知：CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD （AC＝BC）求证：CD平分AB，AC＝BC （AD＝BD）CD ⊥AB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . O A E B D C 推论（1） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 记忆 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米 在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 . A E B O 讲解 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 例2：平分弧AB 画法：连结AB；画AB的中垂线，交弧AB于点E。 点E就是所求的分点。 例3