初三数学27.1圆的对称性2课件.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 27.1 圆的认识 圆的对称性 (1)以旧引新，引导探究. 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是旋转对称图形. 用旋转的方法可解决下面问题. 将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。 图1 A B O 图2 A B O B’ A’ 扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转 过程中，∠AOB= ∠A’O B’, AB=A’B’ ⌒ ⌒ AB =AB, (1)以旧引新，引导探究. 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。 D C O B A 1 2 例1、如图，在⊙O中， ∠1＝45o，求∠2的度数。 ⌒ ⌒ AC =BD AＢ =ＣD ∴ ⌒ ⌒ ∴ ∠2＝∠1＝45° AD－BC＝ＢＤ－BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 。 ⌒ ⌒ AC =BD 解：∵ ∴ 。 我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。 O O O A B ? ? (2)动手操作，观察猜想. ? O ? C D E ┐ ? ? ? ? 操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦AB⊥CD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？ 猜想： AE=BE, AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A B ? ? ? O ? C D E ┐ ? ? ? ? (3)指导论证，引申结论. 求证： AE=BE, AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB于点E， 分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，把⊙O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。 错 (3)指导论证，引申结论. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 直径（或过圆心的直线） 垂直于弦 判断题：(1)过圆心的直线平分弦 (2)垂直于弦的直线平分弦 (3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE ? o A B C D E (1) ?o A B C D E (2) O ? A B E (3) 题设 结论 错 对 (3)指导论证，引申结论. 例1、如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE 求证：CD⊥AB， A B ? ? O C D E ? ? ? AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结AO、BO， ∵AO=BO ∴△AOB为等腰三角形 ∵AE=BE ∴CD⊥AB ∵CD是直径， ∴ 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。 AD=BD,AC=BC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 小组讨论：下列命题是否正确，说明理由 1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分 弦所对的两条弧。 2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧。 (3)指导论证，引申结论. 总结： (3)指导论证，引申结论. 五个条件 (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 规律 知二 推三 例2、已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径 (4)多方练习，分层评价. ? o A B E └ 解：连结OA，作OE⊥AB于E，则OE=3cm,AE=BE ∵AB=8cm ∴AE=4cm 在Rt中有OA= = =5cm ∴ ⊙O的半径为5cm 解后指出：从例2看出圆的半径OA，圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构成Rt△AOE.把垂径定理和勾股定理结合起来，解决这类问题就显得很容易了。 练习： A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm， 则圆心到弦的距离是( )cm B组 在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离 为5,则圆o的直径是( ) C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( )