初三数学27.1圆的对称性4课件.ppt

B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 ＡＢ 的中点，CD 就是拱高． ⌒ ⌒ ⌒ ?????????????? . A O B E C D F 思考题 已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF 结束寄语 不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也. 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 27.1 圆的认识 圆的对称性 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 ●O 判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（ ） 问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？ 运动CD 直径AB和弦CD互相垂直 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2）线段：AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， ＡＣ和ＢＣ重合，ＡＤ和ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 思考： 平分弦的直径垂直于这条弦吗？ CD⊥AB, CD是直径 AE=BE 可推得 ⌒ ⌒ AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. B A D C O E 平分弦的直径垂直于弦（ ） C D B A O 1.被平分的弦不是直径 2.被平分的弦是直径 AB不是直径 AM=BM, CD是直径 CD⊥AB 可推得 CD⊥AB, CD是直径 AM=BM AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ 可推得 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ M Ｏ 垂径定理： 垂径定理的推论： AB不是直径 AC=BC, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ B A D C O A B D O A B D O A B C D O 图1 A B C D O 图2 O A B C D 图3 图4 图5 图6 Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ Ｅ 下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？ 　练习2、按图填空：在⊙O中， （1）若MN⊥AB，MN为直径， 则________，________，________； （2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径， 则________，________，________； （3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________； （4）若AN = BN ，MN为直径，则________，________，________． Ａ Ｂ N M C Ｏ ⌒ ⌒ 例1.判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线一定经过圆心 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 例题解析 练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。 练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 　　弦AB，计算： 　　⑴点O与AB的距离； 　　⑵∠AOB的度数。 E 练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 . A E B O . A E B O F 思路：（由）垂径定理——构造Rt△—— （结合