初三数学27.3位似（第2课时）课件.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 探究 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B A B A B 位似变换后A，B的对应点为A （ ， ），B（ ， ）；A（ ， ），B （ ， ）． 2 1 2 0 － 2 － 1 － 2 0 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 探究 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －4 －12 A B C A B C 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． 例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形． 分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）． 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D A B C D － 3 3 － 4 1 －2 0 －1 2 依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形． 练习 1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比． 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O A B C D 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍． A B C 解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ）， 4 － 4 － 10 8 －4 10 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）， 4 － 4 － 8 10 －10 4 A B C A B C 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？