结构力学——第章影响线.ppt

FP2在K时即是最不利荷载位置，算出相应于这一荷载位置时各集中力所对应的影响线竖标值(图4-14b)，求得。 §4-8　简支梁的包络图和绝对最大弯矩 房屋建筑中的梁板式楼面，其上的板、次梁和主梁一般都按连续梁计算。这些连续梁将可能同时承受恒载和活载的作用，设计时必须考虑两者的共同影响，求出各个截面可能产生的最大和最小的内力作为设计依据。其中，恒载所引起的内力是不变的，而活载所引起的内力则将随活载分布的不同而改变，故应将恒载和活载的影响分别加以考虑。 连续梁在恒载和活载作用下不仅会产生正弯矩，而且还会产生负弯矩。因此，它的弯矩包络图将由两条曲线组成：其中一条曲线表示各截面可能出现的最大弯矩值，另一条曲线则表示各截面可能出现的最小弯矩值(当该截面的弯矩为负值时，此最小值即为其最大的负弯矩值)。它们表示了梁在恒载和活载的共同影响下各截面弯矩的极限范围，称为弯矩包络图。 作弯矩包络图的步骤可总结如下： (1) 绘出恒载作用下的弯矩图； (2) 依次按每一跨单独布满活载的情况，逐一绘出其弯矩图。 (3) 将各跨分为若干等分，对每一等分点处，将恒载弯矩图中该处的竖标值与所有各个活载弯矩图中对应的的正(负)竖标值之和相叠加，便得到各分点处截面最大(小)弯矩值。 (4) 将上述各最大(小)弯矩值在同一图中按同一比例尺用竖标标出，并以曲线相连，即得所求的弯矩包络图。 弯矩包络图在连续梁的设计中是很有用的。它表示了连续梁上各截面弯矩变化的极限情形，据此可合理地选择截面尺寸。在设计钢筋混凝土梁时，它是布置钢筋的重要依据。 1.简支梁内力包络图 弯矩包络图 剪力包络图 692.2 12m A B 280kN 4.8m 4.8m 1.44 280kN 280kN 280kN 将梁分成十等份 求各分点截面弯矩最大值 1182.7 1471.7 1639.7 1668.7 用光滑曲线连成曲线 660.8 576.8 -28 492.8 -56 408.8 324.8 218.4 -84 -134.4 -218.4 -324.8 -492.8 -408.8 -576.8 -660.8 134.4 84 56 28 求各分点截面剪力的 最大值和最小值 用光滑曲线连成曲线 (以上数值未计恒载影响) 例4-5 试绘制图4-15a所示三跨等截面连续梁的弯矩包络图。梁上承受的恒载为g＝20kN/m，均布活载为p＝40kN/m。 3 0 1 2 EI=常数 6m 6m 6m (a) 解：首先作出恒载作用下的弯矩图(4-15b)和各跨分别承受活载时的弯矩图(4-15c、d、e)。将梁的每一跨分为四等分，求出各弯矩图中各等分点的竖标值。然后将图4-15b中各截面的竖标值和图4-15c、d、e中对应正负(负)竖标值相加，即得最大(小)弯矩值。 g=20kN/m 72 4.5 4.5 72 49.5 54 13.5 18 13.5 54 49.5 (b) 111 132 63 96 66 36 6 24 18 12 6 p=40kN/m (c) 活载在第一跨的M图 (单位kN·m) 恒载的M图 (单位kN·m) 64 108 63 36 54 36 72 54 18 72 18 40kN/m 66 96 6 12 18 24 6 36 63 132 111 40kN/m 活载在第三跨的M图 (单位kN·m) 活载在第二跨的M图 (单位kN·m) (d) (e) 又如在第一跨跨中的截面处： 把各个最大弯矩值和最小弯矩值分别用曲线相连，即得弯矩包络图，如图4-15f所示。图中弯矩单位为kN·m。 例如在支座1处： 166.5 198 94.5 48 58.5 126 58.5 48 94.5 198 166.5 31.5 18 40.5 240 76.5 54 76.5 240 40.5 18 31.5 (f) 弯矩包络图 (单位kN·m) * * * 综合上述可知，为了作出量值X的影响线，只需将与X相应的约束去掉，并使所得机构沿X的正方向发生单位位移，则由此得到的虚位移图即代表X的影响线。这种绘制影响线的方法，便称为机动法。 FAy影响线 1 X FP=1 A B (a) (b) (c) 下面再讨论用机动法作简支梁的内力影响线。 C1 C2 ?x Mc C (a) FP=1 A B l a b 1 a (c) FQC FQC C FP=1 A B (d) 1 1 (e) 图4-8 C1 ? ? A1 ?xa ?x=?+? (b) FP=1 B A 由上述可知，用机动法作静定梁的内力或反力影响线时，在去掉与所求量值X相应的约束后，原结构就成为具有一个自由度的机构。当此机构沿X的正方向发生单位位移时，各杆段将如同刚性杆段那样发生符合约束条件的转动或移动，由此所得到的虚位移图沿