3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)_96630.ppt

回顾与思考 列一元一次方程解实际问题的一般过程 实际问题 数学问题 已知量、未知量、相等关系 解释 解的合理性 方程的解 方程 抽象 分析 合理 验证 求出 列出 回顾与思考 列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案 回顾与思考 方程应用题 工程 储蓄利息 商品销售问题 调配 决策 数字问题 行程问题 航行 和、差、倍问题 追击 另调 抽调 相遇 盈亏 打折 设未知数的技巧： 1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求” 在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？ （1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。 （2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系， 列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。 （3）列方程时，要注意方程各项是同类 量，单位要一致，方程左右两边应是等 量。 （4）解出方程的解后，要验证它的合理 性，再解释它的意义，并要注意单位。 （5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。 ——数字问题 义务教育课程标准实验教科书 第三章一元一次方程 七年级上册 人民教育出版社出版 实际问题与一元一次方程 弄清数字问题中的特殊关系 一个两位数的十位数字a，个位上的数字为b，（a，b均为整数），这个两位数表示为10a+b 如：2534=2 ×103+5 ×102+3 × 10+4 解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为2x 。据题意列方程得: 整理，得 移项及合并同类项，得 系数化为1，得 x=3 答：这个两位数为63。 例1：有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数？ 10 ×2x+x=10x+2x+27 20x+x=10x+2x+27 9x=27 这个两位数为 ：10 ×2 ×3+3 =63 解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为（x-1） 。据题意列方程得: 去括号，得 移项及合并同类项，得 答：这个两位数为45。 5（ x+x-1）=10（x-1）+x 10x-5=10x-10+x x=5 这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45 例2：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两 位数的 ，求这个两位数？ 3、一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的数多5，求这个三位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。 等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15 依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2 ∴ 这个三位数是 726 3x=6 x+5=7 答：这个三位数是726 4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。 等量关系：新三位数－原三位数=99 答：原来这个三位数为738。 依题意，得： [100(3x －1)+10x+(2x+1)] -[100(2x+1)+10x+(3x －1)] =99 x=3 解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1, 个位上的数字为3x －1 ∴ 十位数字为 2x+1=7 百位数字为 3x－1=8 这个三位数位738 1、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数？ 练习 2、一个两位数，十位数字